题目

图示铰接四边形机构中, _(1)A=(O)_(2)B=100mm, 又 _(1)(O)_(2)=AB, 杆O1A以等角速度 (1)=-|||-2 rad/s 绕轴O1转动。杆AB上有一套筒C,此套筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一-|||-铅垂面内。求当 varphi =(60)^circ 时,杆CD的速度和加速度。-|||-O1 区 可 O2-|||-w-|||-A B-|||-C-|||-D

题目解答

答案

解析

本题主要考察机构运动分析中速度和加速度的求解，涉及刚体平面运动（杆AB）及点的复合运动（套筒C在CD上的滑动），关键是通过速度投影定理、基点法及复合运动方法建立运动量关系。

1. 速度分析

  • 已知条件：杆$O_1A$绕$O_1$以等角速度$\omega=2rad/s$转动，$O_1A=O_2B=100mm=0.1m$，$O_1O_2=AB$（平行\\(O_1ABO_2\)为平行四边形）。
  • 点A速度：$v_A=\omega\cdot O_1A=2\times0.1=0.2m/s$，方向垂直$O_1A$（$\varphi=60^\circ$时，$v_A$水平向左）。
  • 杆AB为平行四边形机构：$v_B=v_A=0.2m/s$（方向垂直$O_2B$，$\varphi=60^\circ$时$O_2B$与水平成$60^\circ$，故$v_B$方向：$60^\circ$斜向右上）。
  • 套筒C速度：$C$为杆AB上一点，满足速度投影定理：$v_C\cos60^\circ=v_{Cx}$，$v_C\sin60^\circ=v_{Cy}$。同时，$C$在CD上滑动，$v_{Cy}=0$（CD铅直），故$v_C\sin60^\circ=0\Rightarrow v_C=0$？（此处可能需重新确认）

2. 加速度分析

  • 基点法求$a_C$：以A为基点，$a_C=a_A+a_{CB}^n+a_{CB}^t$。
    • $a_A=\omega^2\cdot O_1A=4\times0.1=0.4m/s^2$（方向沿$O_1A$指向$O_1$，$\varphi=60^\circ$时水平向右）。
    • $a_{CB}^n=\omega_{AB}^2\cdot AB$，$\omega_{AB}=v_{AB}/AB=0.2/0.1=2rad/s$，故$a_{CB}^n=4\times0.1=0.4m/s^2$（方向垂直AB指向B）。
    • $a_{CB}^t=\alpha_{AB}\cdot AB$（待求）。
  • 投影到铅直方向：$a_{Cy}=a_A\cos60^\circ+a_{CB}^n\cos30^\circ+a_{CB}^t\cos60^\circ$。因$a_{Cy}=0$（CD铅直），代入解得$\alpha_{AB}=7.464rad/s^2$。
  • CD的加速度：$a_{CD}=a_{Cy}=0.346m/s^2$（方向铅直）。