已知某难溶电解质M 3 X 2 的K sp =1.08×10 -23 ，则其在水中的溶解度为（）。A. 1.0×10 -5 mol•L -1B. 1.0×10 -6 mol•L -1C. 1.0×10 -7 mol•L -1D. 1.0×10 -8 mol•L -1

考查要点：本题主要考查溶度积（Kₛₚ）与溶解度（s）的关系，以及如何通过解离方程建立溶度积表达式。

解题核心思路：

1. 确定解离方程：根据化合物M₃X₂的化学式，写出其在水中的解离式，明确各离子的浓度与溶解度s的关系。
2. 建立溶度积表达式：将离子浓度代入溶度积公式，得到关于s的方程。
3. 解方程求s：通过代数运算求解s的值，并与选项匹配。

破题关键点：

• 正确写出解离式，确定离子的系数（如M³⁺的系数为3，X²⁻的系数为2）。
• 正确处理指数运算，尤其是涉及s的高次方和根号计算。

步骤1：写出解离方程

难溶电解质M₃X₂的解离方程为：
$\text{M}_3\text{X}_2(s) \rightleftharpoons 3\text{M}^{3+}(aq) + 2\text{X}^{2-}(aq)$
设溶解度为$s$ mol/L，则：

• $[\text{M}^{3+}] = 3s$
• $[\text{X}^{2-}] = 2s$

步骤2：建立溶度积表达式

溶度积公式为：
$K_{sp} = [\text{M}^{3+}]^3 \cdot [\text{X}^{2-}]^2$
代入离子浓度：
$1.08 \times 10^{-23} = (3s)^3 \cdot (2s)^2$

步骤3：展开并简化方程

计算各项：
$(3s)^3 = 27s^3, \quad (2s)^2 = 4s^2$
合并得：
$27s^3 \cdot 4s^2 = 108s^5$
因此方程为：
$108s^5 = 1.08 \times 10^{-23}$

步骤4：求解s

两边同时除以108：
$s^5 = \frac{1.08 \times 10^{-23}}{108} = 1.0 \times 10^{-25}$
取五次方根：
$s = (1.0 \times 10^{-25})^{1/5} = 1.0 \times 10^{-5} \, \text{mol/L}$