5-21 在470K、4MPa下两气体混合物的逸度系数可用下式表示:-|||-ln phi =(y)_(1)(y)_(2)(1+(y)_(2))-|||-式中y1、y2为组元1和组元2的摩尔分率,试求f1及f2的表达式,并求出当 _(1)=(y)_(2)=0.5 时-|||-f1、f2各为多少?
题目解答
答案
解析
本题主要考察逸度系数相关知识，通过给定的混合物逸度系数表达式，利用截距法公式求解组元1和组元2的逸度表达式，并计算特定组成下的逸度值。
步骤1：简化混合物逸度系数表达式
已知混合物逸度系数的对数为：
$$$$\ln\phi = y_1y_2(1+y_2)
$因$y_1=1-y_2$，代入得：$
\ln\phi = (1-y_2)y_2(1+y_2) = y_2 - y_2^3
$## **步骤2：计算组元1的逸度系数$\hat{\phi}_1$**
根据截距法，偏摩尔量$\ln\hat{\phi}_i$的公式为：$
\ln\hat{\phi}_1 = \ln\phi - y_2\left(\frac{\partial\ln\phi}{\partial y_2}\right)
$**求导：$
\frac{\partial\ln\phi}{\partial y_2} = 1 - 3y_2^2
$代入得：$
\ln\hat{\phi}_1 = (y_2 - y_2^3) - y_2(1 - 3y_2^2) = 2y_2^3
$故：$
\hat{\phi}_1 = e^{2y_2^3}
$## **步骤3：计算组元2的逸度系数$\hat{\phi}_2$**
同理：$
\lnln\hat{\phi}_2 = \ln\phi + (1 - y_2)\left(\frac{\partial\ln\ln\phi}{\partial y_2}\right)
$代入得：$
\ln\hat{\phi}2 = (y - y_2^3) + (1 - y_2)(1 - 3y_2^2) = 1 - 3y_2^2 + 2y_2^3
$故：$
\hat{\phi}_2 = e^{1 - 3y_2^2 + 2y_2^3}
$## **步骤4：计算逸度$f_1$和$f_2$**
逸度公式：$f_i = y_iP\hat{\phi}_i$（$P=4\,\text{MPa}$）
### **当$y_1=y_2=0.5$时：**
- **$f_1$：**$
\hat{\phi}_1 = e^{2(0.5)^3} = e^{0.25} \approx 1.2846$
$f_1 = 0.5 \times 4 \times 1.246 = 2.568\,\text{MPa}$
- $f_2$：
$\hat{\phi}_2 = e^{1 - 3(0.5)^2 + 2(0.5)^3} = e^{1 - 0.75 + 0.25} = e^{0.45} \approx 1.568$
$f_2 = 0.5 \times 4 \times1.568=3.297\,\text{MPa}$