若接收方收到的二进制序列是 1010111001100111,CRC 生成多项式为 X4+X2+X+1。请判断,数据传输过程中是否发生了差错。A. 正确B. 错误

本题考查CRC（循环冗余校验）差错检测的原理，核心是通过计算接收数据除以生成多项式的余数是否为0来判断传输是否出错。

步骤1：明确CRC校验原理

CRC校验的基本思想是：发送方将原始数据左移生成多项式次数位（生成多项式最高次幂为4，故左移4位），然后除以生成多项式，得到的余数作为校验码附加在原始数据后发送。接收方收到数据后，用相同的生成多项式去除接收数据，若余数为0则无差错，否则有误。

步骤2：确定生成多项式及除数

生成多项式为$G(x)=X^4+X^2+X+1$，对应的二进制系数为10111（最高次幂$X^4$系数为1，$X^3$系数为0，$X2$、$X1$、常数项系数为1）。

步骤3：准备接收数据

接收的二进制序列为1010111001100111)，长度为16位。

步骤4：计算接收数据除以生成多项式的余数

1. 数据左移位数：生成多项式次数为4，接收数据无需额外左移（已隐含校验位），直接作为被除数。
2. 多项式除法：采用模2进制模2除法（不进位、不借位，异或运算）。
   • 除数：10111（5位），被除数：1010111001100111（16位）。
   • 逐步异或直接计算得：$10010111001100111 \div 10111$的余数为0000（全0）。

步骤5：判断差错

余数为0，说明传输无差错。