题目
1.3在图示简易吊车的横梁上,F力可以左右移动。试求截面 1-1 和 2-2 上的内力及-|||-其最大值。-|||-C-|||-1-|||-1-|||-F-|||-A 21 α B-|||-2-|||-x-|||-i-|||-题1.3图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定截面1-1的内力
在截面1-1处，横梁受到力F的作用，该力在横梁上产生轴向力和剪力。轴向力${F}_{{N}_{1}}$和剪力${F}_{{S}_{1}}$的计算如下：
- 轴向力${F}_{{N}_{1}}$：由于力F在横梁上产生轴向拉力，其大小为${F}_{{N}_{1}}=\dfrac {x}{l\sin \alpha }F$，其中x为力F到截面1-1的距离，l为横梁的长度，$\alpha$为横梁与水平线的夹角。
- 剪力${F}_{{S}_{1}}$：由于力F在横梁上产生剪切力，其大小为${F}_{{S}_{1}}=\dfrac {F}{\sin \alpha }$。
步骤 2：确定截面2-2的内力
在截面2-2处，横梁受到力F的作用，该力在横梁上产生轴向力、剪力和弯矩。轴向力${F}_{{N}_{2}}$、剪力${F}_{{S}_{2}}$和弯矩${M}_{2}$的计算如下：
- 轴向力${F}_{{N}_{2}}$：由于力F在横梁上产生轴向拉力，其大小为${F}_{{N}_{2}}=\dfrac {x\cot \alpha }{l}F$，其中x为力F到截面2-2的距离，l为横梁的长度，$\alpha$为横梁与水平线的夹角。
- 剪力${F}_{{S}_{2}}$：由于力F在横梁上产生剪切力，其大小为${F}_{{S}_{2}}=(1-\dfrac {x}{l})F$。
- 弯矩${M}_{2}$：由于力F在横梁上产生弯矩，其大小为${M}_{2}=\dfrac {x(l-x)}{l}F$。
步骤 3：确定内力的最大值
- 轴向力${F}_{{N}_{1}}$的最大值为${F}_{{N}_{1max}}=F\cot \alpha$，当x=l时，${F}_{{N}_{1}}$达到最大值。
- 剪力${F}_{{S}_{2}}$的最大值为${F}_{{S}_{2max}}=F$，当x=0时，${F}_{{S}_{2}}$达到最大值。
- 弯矩${M}_{2}$的最大值为${M}_{2max}=\dfrac {Fl}{4}$，当x=l/2时，${M}_{2}$达到最大值。
在截面1-1处，横梁受到力F的作用，该力在横梁上产生轴向力和剪力。轴向力${F}_{{N}_{1}}$和剪力${F}_{{S}_{1}}$的计算如下：
- 轴向力${F}_{{N}_{1}}$：由于力F在横梁上产生轴向拉力，其大小为${F}_{{N}_{1}}=\dfrac {x}{l\sin \alpha }F$，其中x为力F到截面1-1的距离，l为横梁的长度，$\alpha$为横梁与水平线的夹角。
- 剪力${F}_{{S}_{1}}$：由于力F在横梁上产生剪切力，其大小为${F}_{{S}_{1}}=\dfrac {F}{\sin \alpha }$。
步骤 2：确定截面2-2的内力
在截面2-2处，横梁受到力F的作用，该力在横梁上产生轴向力、剪力和弯矩。轴向力${F}_{{N}_{2}}$、剪力${F}_{{S}_{2}}$和弯矩${M}_{2}$的计算如下：
- 轴向力${F}_{{N}_{2}}$：由于力F在横梁上产生轴向拉力，其大小为${F}_{{N}_{2}}=\dfrac {x\cot \alpha }{l}F$，其中x为力F到截面2-2的距离，l为横梁的长度，$\alpha$为横梁与水平线的夹角。
- 剪力${F}_{{S}_{2}}$：由于力F在横梁上产生剪切力，其大小为${F}_{{S}_{2}}=(1-\dfrac {x}{l})F$。
- 弯矩${M}_{2}$：由于力F在横梁上产生弯矩，其大小为${M}_{2}=\dfrac {x(l-x)}{l}F$。
步骤 3：确定内力的最大值
- 轴向力${F}_{{N}_{1}}$的最大值为${F}_{{N}_{1max}}=F\cot \alpha$，当x=l时，${F}_{{N}_{1}}$达到最大值。
- 剪力${F}_{{S}_{2}}$的最大值为${F}_{{S}_{2max}}=F$，当x=0时，${F}_{{S}_{2}}$达到最大值。
- 弯矩${M}_{2}$的最大值为${M}_{2max}=\dfrac {Fl}{4}$，当x=l/2时，${M}_{2}$达到最大值。