题目
题4-53图所示为一支架与机座用4个普通螺栓连接,所受外载荷分别为横向载荷FR=5000N,轴向载荷FQ=16000N。已知螺栓的相对刚度Cb/(Cb+Cm)=0.25,接合面间摩擦因数,f=0.15,可靠性系数Ks=1.2,螺栓材料的机械性能级别为8.8级,最小屈服点σmin=640MPa,许用安全系数[S]=2,试计算该螺栓小径d1的计算值。题4-52图 题4-53图
题4-53图所示为一支架与机座用4个普通螺栓连接,所受外载荷分别为横向载荷FR=5000N,轴向载荷FQ=16000N。已知螺栓的相对刚度Cb/(Cb+Cm)=0.25,接合面间摩擦因数,f=0.15,可靠性系数Ks=1.2,螺栓材料的机械性能级别为8.8级,最小屈服点σmin=640MPa,许用安全系数[S]=2,试计算该螺栓小径d1的计算值。
题4-52图 题4-53图
题目解答
答案
解题要点:(1)螺栓组连接受力分析
这是螺栓组连接受横向载荷FR和轴向载荷FQ联合作用的情况,故可按结合面不滑移计算螺栓所需的预紧力F,按连接的轴向载荷计算单个螺栓的轴向工作载荷F,然后求螺栓的总拉力F2。
计算螺栓的轴向工作载荷F。根据题给条件,每个螺栓所受轴向工作载荷相等,故有
2)计算螺栓的预紧力F。由于有轴向载荷的作用,接合面间的压紧力为残余预紧力F1,故有
而 
联立解上述两式,则得
3)计算螺栓的总拉力F2。
(2)计算螺栓的小径d1
螺栓材料的机械性能级别为8.8级,其最小屈服点
,故其许用拉伸应力
所以 
解析
步骤 1：计算螺栓的轴向工作载荷F
根据题目条件，每个螺栓所受轴向工作载荷相等，故有
$F = \dfrac{F_Q}{4} = \dfrac{16000}{4}N = 4000N$
步骤 2：计算螺栓的预紧力F
由于有轴向载荷的作用，接合面间的压紧力为残余预紧力F1，故有
$fF_1 = K_sF_R$
而 $F_1 = F_m - (1 - \dfrac{C_b}{C_b + C_m})F$
联立解上述两式，得
$F_m = \dfrac{K_sF_R}{f} + (1 - \dfrac{C_b}{C_b + C_m})F$
代入题目给定的数值，得
$F_m = \dfrac{1.2 \times 5000}{0.15} + (1 - 0.25) \times 4000N = 40000N$
步骤 3：计算螺栓的总拉力F2
$F_2 = F_m + (\dfrac{C_b}{C_b + C_m})F = 40000 + 0.25 \times 4000N = 41000N$
步骤 4：计算螺栓的小径d1
螺栓材料的机械性能级别为8.8级，其最小屈服点σmin=640MPa，故其许用拉伸应力
$[\sigma] = \dfrac{\sigma_{min}}{[S]} = \dfrac{640}{2}MPa = 320MPa$
所以 $d_1 \geqslant \sqrt{\dfrac{4 \times 1.3 \times 41000}{\pi \times 320}}mm = 8.510mm$
根据题目条件，每个螺栓所受轴向工作载荷相等，故有
$F = \dfrac{F_Q}{4} = \dfrac{16000}{4}N = 4000N$
步骤 2：计算螺栓的预紧力F
由于有轴向载荷的作用，接合面间的压紧力为残余预紧力F1，故有
$fF_1 = K_sF_R$
而 $F_1 = F_m - (1 - \dfrac{C_b}{C_b + C_m})F$
联立解上述两式，得
$F_m = \dfrac{K_sF_R}{f} + (1 - \dfrac{C_b}{C_b + C_m})F$
代入题目给定的数值，得
$F_m = \dfrac{1.2 \times 5000}{0.15} + (1 - 0.25) \times 4000N = 40000N$
步骤 3：计算螺栓的总拉力F2
$F_2 = F_m + (\dfrac{C_b}{C_b + C_m})F = 40000 + 0.25 \times 4000N = 41000N$
步骤 4：计算螺栓的小径d1
螺栓材料的机械性能级别为8.8级，其最小屈服点σmin=640MPa，故其许用拉伸应力
$[\sigma] = \dfrac{\sigma_{min}}{[S]} = \dfrac{640}{2}MPa = 320MPa$
所以 $d_1 \geqslant \sqrt{\dfrac{4 \times 1.3 \times 41000}{\pi \times 320}}mm = 8.510mm$