已知下列电池 Zn| Zn2+(x molL1)‖Ag+(0.10 molL1)|Ag的电动势E =1.51V,求Zn2+离子的浓度。

本题考查原电池电动势的计算及能斯特方程的应用，关键是明确原电池中正负极的判断、标准电极电势的取值以及能斯特方程的正确书写。

步骤1：确定正负极及电极反应

原电池符号为：$\text{Zn}|\text{Zn}^{2+}(x\ \text{mol/L}) \parallel \text{Ag}^+(0.10\ \text{mol/L})|\text{Ag}$

• 负极（氧化反应）：$\text{Zn} \rightarrow \text{Zn}^{2+} + 2e^-$，对应电极电势 $E_{\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}}$（标准值为 $-0.763\ \text{V}$，注意原答案中此处符号可能笔误，应为负）。
• 正极（还原反应）：$\text{Ag}^+ + e^- \rightarrow \text{Ag}$，对应电极电势 $E_{\text{Ag}^+/\text{Ag}}$（标准值为 $0.799\ \text{V}$）。

步骤2：能斯特方程计算各电极电势

25℃时，能斯特方程为：

• 正极（$\text{Ag}^+/\text{Ag}$）：$E_+ = E_{\text{Ag}^+/\text{Ag}} + \frac{0.0592}{1} \lg c(\text{Ag}^+)$（电子转移数 $n=1$）
• 负极（$\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}$）：$E_- = E_{\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}} + \frac{0.0592}{2} \lg c(\text{Zn}^{2+})$（电子转移数 $n=2$）

步骤3：电动势与电极电势的关系

原电池电动势 $E = E_+ - E_-$（正极电势减负极电势）。

步骤4：代入数据计算

已知 $E=1.51\ \text{V}$，$c(\text{Ag}^+)=0.10\ \text{mol/L}$：

1. 计算正极电势：
   $E_+ = 0.799 + 0.0592 \lg 0.10 = 0.799 + 0.0592 \times (-1) = 0.799 - 0.0592 = 0.7398\ \text{V}$

2. 代入电动势公式求负极电势：
   $1.51 = 0.7398 - E_- \implies E_- = 0.7398 - 1.51 = -0.7702\ \text{V}$

3. 反求 $c(\text{Zn}^{2+})$：
   $-0.7702 = -0.763 + \frac{0.0592}{2} \lg c(\text{Zn}^{2+})$
   移项得：$\lg c(\text{Zn}^{2+}) = \frac{(-0.7702 + 0.763) \times 2}{0.0592} \approx \frac{-0.0144}{0.0592} \approx -0.243$
   则：$c(\text{Zn}^{2+}) = 10^{-0.243} \approx 0.57\ \text{mol/L}$