题目
单元体各面上的应力如图所示.试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力.一一一一一一
单元体各面上的应力如图所示.试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定应力圆的中心和半径
根据题目中给出的应力值，我们首先需要确定应力圆的中心和半径。应力圆的中心位于应力坐标系的σ轴上，其坐标为平均应力值，即：
$C = \frac{{\sigma_x + \sigma_y}}{2}$
应力圆的半径为：
$r = \sqrt{{\left(\frac{{\sigma_x - \sigma_y}}{2}\right)}^2 + \tau_{xy}^2}$
步骤 2：计算主应力
主应力是应力圆与σ轴的交点，即应力圆的中心加上或减去半径。因此，主应力为：
${\sigma_1} = C + r$
${\sigma_3} = C - r$
步骤 3：计算最大切应力
最大切应力是应力圆的半径，即：
${\tau_{max}} = r$
根据题目中给出的应力值，我们首先需要确定应力圆的中心和半径。应力圆的中心位于应力坐标系的σ轴上，其坐标为平均应力值，即：
$C = \frac{{\sigma_x + \sigma_y}}{2}$
应力圆的半径为：
$r = \sqrt{{\left(\frac{{\sigma_x - \sigma_y}}{2}\right)}^2 + \tau_{xy}^2}$
步骤 2：计算主应力
主应力是应力圆与σ轴的交点，即应力圆的中心加上或减去半径。因此，主应力为：
${\sigma_1} = C + r$
${\sigma_3} = C - r$
步骤 3：计算最大切应力
最大切应力是应力圆的半径，即：
${\tau_{max}} = r$