耕地每公顷生产量分组（千克） | 耕地面积（万公顷）--- | ---5250以下 | 4.25250~6000 | 8.36000~6375 | 10.76375~6750 | 31.56750~7050 | 10.87050~7500 | 10.07500以上 | 4.5合计 | 80.0该地区粮食耕地每公顷生产量中位数为（ ）。A. 7050kgB. 6875kgC. 6575kgD. 6075kg

本题考查中位数的计算，解题思路是先确定中位数所在的组，再根据中位数计算公式进行计算。

步骤一：计算累计耕地面积

步骤二：确定中位数所在组

总耕地面积$N = 80$万公顷，则$\frac{N}{2}=\frac{80}{2} = 40$万公顷。
从累计耕地面积可以看出，中位数在“6375 - 6750”这一组。

步骤三：明确中位数计算公式及各参数值

中位数计算公式为$M_e = L+\frac{\frac{\sum f}{2}-S_{m - 1}}{f_m}\times d$，其中：

• $L$为中位数所在组的下限，在“6375 - 6750”组中，$L = 6375$；
• $\sum f$为总次数，即总耕地面积$\sum f = 80$；
• $S_{m - 1}$为中位数所在组前一组的累计次数，“6375 - 6750”组前一组是“6000 - 6375”组，其累计次数$S_{m - 1}=23.2$；
• $f_m$为中位数所在组的次数，即“6375 - 6750”组的耕地面积$f_m = 31.5$；
• $d$为中位数所在组的组距，$d=6750 - 6375 = 375$。

步骤四：代入公式计算中位数

将上述值代入公式可得：
$\begin{align*}M_e&=6375+\frac{\frac{80}{2}-23.2}{31.5}\times375\\&=6375+\frac{40 - 23.2}{31.5}\times375\\&=6375+\frac{16.8}{31.5}\times375\\&=6375+\frac{16.8\times375}{31.5}\\&=6375+\frac{6300}{31.5}\\&=6375 + 200\\&= 6575\end{align*}$