题目
2-2 杆AC、BC在C处铰接,另一端均与墙面铰接,如图所示,F1和F2作用在销钉C上, _(1)=445N _(2)=535N, 不-|||-计杆重,试求两杆所受的力。-|||-求 A-|||-30°-|||-F1-|||-4-|||-3-|||-B C-|||-F2
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定受力分析对象
取节点C为研究对象，画出受力图。注意AC、BC都为二力杆，因此它们的受力方向沿着杆的方向。
步骤 2：建立坐标系
在节点C处建立直角坐标系，其中x轴水平向右，y轴竖直向上。
步骤 3：列出平衡方程
根据节点C的受力平衡条件，列出x方向和y方向的平衡方程。
- 在y方向上，有：${F}_{1}\times \dfrac {4}{5}+{F}_{AC}\sin {60}^{\circ }-{F}_{2}=0$
- 在x方向上，有：${F}_{1}\times \dfrac {3}{5}-{F}_{BC}-{F}_{AC}\cos {60}^{\circ }=0$
步骤 4：求解方程
将已知的${F}_{1}=445N$和${F}_{2}=535N$代入上述方程，求解${F}_{AC}$和${F}_{BC}$。
- 代入${F}_{1}$和${F}_{2}$，得到：$445\times \dfrac {4}{5}+{F}_{AC}\sin {60}^{\circ }-535=0$
- 代入${F}_{1}$，得到：$445\times \dfrac {3}{5}-{F}_{BC}-{F}_{AC}\cos {60}^{\circ }=0$
步骤 5：计算${F}_{AC}$和${F}_{BC}$
- 从第一个方程解出${F}_{AC}$：$356+{F}_{AC}\times \dfrac {\sqrt {3}}{2}-535=0$，得到${F}_{AC}=207N$
- 从第二个方程解出${F}_{BC}$：$267-{F}_{BC}-207\times \dfrac {1}{2}=0$，得到${F}_{BC}=164N$
取节点C为研究对象，画出受力图。注意AC、BC都为二力杆，因此它们的受力方向沿着杆的方向。
步骤 2：建立坐标系
在节点C处建立直角坐标系，其中x轴水平向右，y轴竖直向上。
步骤 3：列出平衡方程
根据节点C的受力平衡条件，列出x方向和y方向的平衡方程。
- 在y方向上，有：${F}_{1}\times \dfrac {4}{5}+{F}_{AC}\sin {60}^{\circ }-{F}_{2}=0$
- 在x方向上，有：${F}_{1}\times \dfrac {3}{5}-{F}_{BC}-{F}_{AC}\cos {60}^{\circ }=0$
步骤 4：求解方程
将已知的${F}_{1}=445N$和${F}_{2}=535N$代入上述方程，求解${F}_{AC}$和${F}_{BC}$。
- 代入${F}_{1}$和${F}_{2}$，得到：$445\times \dfrac {4}{5}+{F}_{AC}\sin {60}^{\circ }-535=0$
- 代入${F}_{1}$，得到：$445\times \dfrac {3}{5}-{F}_{BC}-{F}_{AC}\cos {60}^{\circ }=0$
步骤 5：计算${F}_{AC}$和${F}_{BC}$
- 从第一个方程解出${F}_{AC}$：$356+{F}_{AC}\times \dfrac {\sqrt {3}}{2}-535=0$，得到${F}_{AC}=207N$
- 从第二个方程解出${F}_{BC}$：$267-{F}_{BC}-207\times \dfrac {1}{2}=0$，得到${F}_{BC}=164N$