8.单根 V 带传动的初拉力 F 0 =354N，主动带轮的基准直径[1] d 1 =160mm，主动轮转速 n 1 =1500r/min，主动带轮上的包角 α=150°，带与带轮之间的摩擦系数为 f v =0.485。试求：(1)V 带紧边、松边的拉力 F 1 和 F 2 ；(2)V 带传动能传递的最大有效圆周力 F e 及最大功率[2] P。__________________________________________________________________________________________

考查要点：本题主要考查V带传动中紧边和松边拉力的计算，以及最大有效圆周力和最大功率的求解方法。

解题核心思路：

1. 拉力关系：利用初拉力与紧边、松边拉力的关系式 $F_1 + F_2 = 2F_0$，结合摩擦公式 $\frac{F_1}{F_2} = e^{f_v \alpha}$ 联立求解。
2. 有效圆周力：根据公式 $F_e = \frac{F_1 - F_2}{2}$ 计算。
3. 功率计算：通过带速公式 $v = \frac{\pi d_1 n_1}{60 \times 1000}$ 求出带速，再利用 $P = F_e \cdot v$ 得到最大功率。

破题关键点：

• 角度单位转换：包角 $\alpha$ 需从角度转换为弧度（$\alpha = 150^\circ \approx 2.618$ 弧度）。
• 公式联立：正确联立拉力和摩擦公式，解出 $F_1$ 和 $F_2$。
• 单位统一：带速计算中需将直径单位从毫米转换为米。

第（1）题：求紧边、松边拉力 $F_1$ 和 $F_2$

步骤1：建立拉力关系式

根据初拉力定义，有：
$F_1 + F_2 = 2F_0 = 2 \times 354 \, \text{N} = 708 \, \text{N}$

步骤2：应用摩擦公式

摩擦公式为：
$\frac{F_1}{F_2} = e^{f_v \alpha}$
其中，包角 $\alpha = 150^\circ$ 转换为弧度：
$\alpha = 150 \times \frac{\pi}{180} \approx 2.618 \, \text{rad}$
代入 $f_v = 0.485$：
$e^{f_v \alpha} = e^{0.485 \times 2.618} \approx e^{1.2697} \approx 3.559$
因此：
$F_1 = 3.559 F_2$

步骤3：联立方程求解

将 $F_1 = 3.559 F_2$ 代入 $F_1 + F_2 = 708 \, \text{N}$：
$3.559 F_2 + F_2 = 708 \implies 4.559 F_2 = 708 \implies F_2 \approx 155.29 \, \text{N}$
进一步求得：
$F_1 = 708 - 155.29 \approx 552.71 \, \text{N}$

第（2）题：求最大有效圆周力 $F_e$ 及最大功率 $P$

步骤1：计算有效圆周力

根据公式：
$F_e = \frac{F_1 - F_2}{2} = \frac{552.71 - 155.29}{2} \approx 198.71 \, \text{N}$

步骤2：计算带速

带速公式为：
$v = \frac{\pi d_1 n_1}{60 \times 1000} = \frac{\pi \times 160 \times 1500}{60 \times 1000} \approx 12.57 \, \text{m/s}$

步骤3：计算最大功率

功率公式为：
$P = F_e \cdot v = 198.71 \times 12.57 \approx 2497.5 \, \text{W} \approx 2.50 \, \text{kW}$