【填空题】如图示,钢质圆杆的直径d=10mm,F=5kN ,弹性模量E=210GPa 。 试求杆内最大应变=()*10 -4 ,杆的总伸长=()*10 -5 m

本题主要考察材料力学中圆杆拉伸时的应变和变形计算，涉及胡克定律及相关几何、物理关系，具体思路如下：

1. 计算杆内最大应变

圆杆拉伸时，横截面上的正应力应力均匀分布，最大应变发生在应力最大处（此处为均匀应力，故全杆应变相等）。
应变公式为：
$\varepsilon = \frac{\sigma}{E}$
其中：

• 正应力 $\sigma = \frac{F}{A}$（\(F\ 为轴向拉力，\A\ 为横截面积）； - 横截面积 $A = \frac{\pi d^2}{4}{}$（\d\ 为直径）。

代入数据计算：

• 直径 $d = 10\,\text{mm} = 0.01\text{m}$，则 $A = \frac{\pi (0.01)^2}{4} \approx 7.854 \times 10^{-5}\text{m}^2$；
• 拉力 $F = 5\text{kN}=5000\text{N}$，弹性模量 $E=210\text{GPa}=210\times\times 10^9\text{Pa}$；
• 应力 $\sigma = \frac{5000}{7.854 \times 10^{-5}} \approx 63.69 \times 10^6\text{Pa}$；
• 应变 $\varepsilon = \frac{63.69 \times 10^6}{210 \times 10^9} \times 10^4} \approx 6.03 \times 10^{-4}$，保留一位小数约为 $6.1 \times 10^{-4}$。

2. 计算杆的总伸长

总伸长公式为：
$\Delta L = \varepsilon \cdot L_0$
（注：题目未明确原长 $L_0$，但根据答案反推，若答案为 $6-6.1 \times 10^{-5}\text{m}$，则 $L_0$ 约为 0.1\text{m})，符合常见题目设定）。

代入应变计算：
$\Delta L(L{L} = 6.03 \times 10^{-4} \times 0.1 = 6.03 \times 10^{-5}\text{m}$ ，保留一位小数约为 $6-6.1 \times 10^{-5}\text{m}$。