题目

7.14应用表7.4.1的数据计算25℃时下列电池的电动势。-|||-_(u)/CuS(O)_(4)((b)_(1)=0.01molcdot (kg)^-1) ||CuS(O)_(4)((b)_(2)=0.1molcdot (kg)^-1)|Cu-|||-表7.4.1 25℃时水溶液中电解质的平均离子活度因子y:-|||-/(molcdot (kg)^-1) 0.001 0.005 0.01 0.05 0.10 0.50 1.0 2.0 4.0-|||-HCl 0.965 0.928 0.904 0.830 0.796 0.757 0.809 1.009 1.762-|||-NaCl 0.966 0.929 0.904 0.823 0.778 0.682 0.658 0.671 0.783-|||-KCl 0.965 0.927 0.901 0.815 0.769 0.650 0.605 0.575 0.582-|||-HNO3 0.965 0.927 0.902 0.823 0.785 0.715 0.720 0.783 0.982-|||-NaOH 0.965 0.927 0.899 0.818 0.766 0.693 0.679 0.700 0.890-|||-CaCl2 0.887 0.783 0.724 0.574 0.518 0.448 0.500 0.792 2.934-|||-K2SO4 0.885 0.78 0.71 0.52 0.43 0.251-|||-H2SO4 0.830 0.639 0.544 0.340 0.265 0.154 0.130 0.124 0.171-|||-CdCl2 0.819 0.623 0.524 0.304 0.228 0.100 0.066 0.044-|||-BaCl2 0.88 0.77 0.72 0.56 0.49 0.39 0.393-|||-CuSO4 0.74 0.53 0.41 0.21 0.16 0.068 0.047-|||-ZnSO4 0.734 0.477 0.387 0.202 0.148 0.063 0.043 0.035

题目解答

答案

解析

本题考查浓差电池电动势的计算，核心在于利用Nernst方程结合离子活度进行求解。关键点如下：

  1. 确定电池结构：两半电池均为铜电极浸在不同浓度的硫酸铜溶液中，形成浓差电池。
  2. 活度计算：通过题目提供的平均离子活度因子表，计算两溶液中$Cu^{2+}$的活度。
  3. Nernst方程应用：分别计算两半电池的电极电位，电动势为两者之差。

步骤1：确定活度

  • 阳极（左侧）：$b_1=0.01\ \text{mol}\cdot\text{kg}^{-1}$，查表得$\gamma_1=0.41$，活度$a_1=\gamma_1 \cdot b_1=0.41 \times 0.01=0.0041$。
  • 阴极（右侧）：$b_2=0.1\ \text{mol}\cdot\text{kg}^{-1}$，查表得$\gamma_2=0.16$，活度$a_2=\gamma_2 \cdot b_2=0.16 \times 0.1=0.016$。

步骤2：应用Nernst方程

浓差电池电动势公式为：
$E_{\text{cell}} = \frac{0.05916}{2} \log\left(\frac{a_2}{a_1}\right)$
代入活度值：
$E_{\text{cell}} = \frac{0.05916}{2} \log\left(\frac{0.016}{0.0041}\right) \approx \frac{0.05916}{2} \times 0.5915 \approx 0.01749\ \text{V}$