题目
5.17 试计算图示矩形截面简支梁的 1-1 截面上a点和b点的正应力和切应力。-|||-F=8kN-|||-11 a-|||-11-|||-1000-|||-1200 1000-|||-b 10-|||-75
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算截面的几何性质
矩形截面的惯性矩 $I$ 可以通过公式 $I = \frac{bh^3}{12}$ 计算，其中 $b$ 是宽度，$h$ 是高度。对于给定的矩形截面，$b = 200mm$，$h = 100mm$。因此，惯性矩 $I = \frac{200 \times 100^3}{12} = 16666666.67mm^4$。
步骤 2：计算截面的抗弯模量
抗弯模量 $W$ 可以通过公式 $W = \frac{I}{y}$ 计算，其中 $y$ 是中性轴到所考虑点的距离。对于点a，$y_a = 50mm$；对于点b，$y_b = 100mm$。因此，$W_a = \frac{16666666.67}{50} = 333333.33mm^3$，$W_b = \frac{16666666.67}{100} = 166666.67mm^3$。
步骤 3：计算正应力
正应力 $\sigma$ 可以通过公式 $\sigma = \frac{My}{I}$ 计算，其中 $M$ 是弯矩，$y$ 是中性轴到所考虑点的距离。对于点a，$M_a = 8000N \times 1000mm = 8000000Nmm$，因此 $\sigma_a = \frac{8000000 \times 50}{16666666.67} = 24MPa$。对于点b，$M_b = 8000N \times 1000mm = 8000000Nmm$，因此 $\sigma_b = \frac{8000000 \times 100}{16666666.67} = 48MPa$。
步骤 4：计算切应力
切应力 $\tau$ 可以通过公式 $\tau = \frac{VQ}{It}$ 计算，其中 $V$ 是剪力，$Q$ 是所考虑点到中性轴的面积矩，$I$ 是惯性矩，$t$ 是截面厚度。对于点a，$V_a = 8000N$，$Q_a = \frac{1}{2} \times 200mm \times 50mm \times 50mm = 250000mm^3$，$t_a = 200mm$，因此 $\tau_a = \frac{8000 \times 250000}{16666666.67 \times 200} = 0.6MPa$。对于点b，$V_b = 8000N$，$Q_b = 0$，因此 $\tau_b = 0$。
矩形截面的惯性矩 $I$ 可以通过公式 $I = \frac{bh^3}{12}$ 计算，其中 $b$ 是宽度，$h$ 是高度。对于给定的矩形截面，$b = 200mm$，$h = 100mm$。因此，惯性矩 $I = \frac{200 \times 100^3}{12} = 16666666.67mm^4$。
步骤 2：计算截面的抗弯模量
抗弯模量 $W$ 可以通过公式 $W = \frac{I}{y}$ 计算，其中 $y$ 是中性轴到所考虑点的距离。对于点a，$y_a = 50mm$；对于点b，$y_b = 100mm$。因此，$W_a = \frac{16666666.67}{50} = 333333.33mm^3$，$W_b = \frac{16666666.67}{100} = 166666.67mm^3$。
步骤 3：计算正应力
正应力 $\sigma$ 可以通过公式 $\sigma = \frac{My}{I}$ 计算，其中 $M$ 是弯矩，$y$ 是中性轴到所考虑点的距离。对于点a，$M_a = 8000N \times 1000mm = 8000000Nmm$，因此 $\sigma_a = \frac{8000000 \times 50}{16666666.67} = 24MPa$。对于点b，$M_b = 8000N \times 1000mm = 8000000Nmm$，因此 $\sigma_b = \frac{8000000 \times 100}{16666666.67} = 48MPa$。
步骤 4：计算切应力
切应力 $\tau$ 可以通过公式 $\tau = \frac{VQ}{It}$ 计算，其中 $V$ 是剪力，$Q$ 是所考虑点到中性轴的面积矩，$I$ 是惯性矩，$t$ 是截面厚度。对于点a，$V_a = 8000N$，$Q_a = \frac{1}{2} \times 200mm \times 50mm \times 50mm = 250000mm^3$，$t_a = 200mm$，因此 $\tau_a = \frac{8000 \times 250000}{16666666.67 \times 200} = 0.6MPa$。对于点b，$V_b = 8000N$，$Q_b = 0$，因此 $\tau_b = 0$。