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化学
题目

判断下列结论是否正确,说明理由。(a)凡直线型分子一定有C∞轴。(b)甲烷分子有对称中心。(c)分子中最高轴次(n)与点群记号中的n相同(例如C3h中最高轴次为3)。(d)分子本身有镜面,它的镜像和它本身全同。

判断下列结论是否正确,说明理由。
(a)凡直线型分子一定有C∞轴。
(b)甲烷分子有对称中心。
(c)分子中最高轴次(n)与点群记号中的n相同(例如C3h中最高轴次为3)。
(d)分子本身有镜面,它的镜像和它本身全同。

题目解答

答案

(a)正确。直线形分子可能具有对称中心(D∞h点群),也可能不具有对称中心(C∞v点群)。但无论是否具有对称中心,当将它们绕着连接各原子的直线转动任意角度时,都能复原。因此,所有直线形分子都有C∞轴,该轴与连结各原子的直线重合。(b)不正确。因为,若分子有对称中心,则必可在从任一原子至对称中心连线的延长线上等距离处找到另一相当原子。甲烷分子(Td点群)呈正四面体构型,显然不符合此条件。因此,它无对称中心。按分子中的四重反轴进行旋转-反演操作时,反演所依据的“反轴上的一个点”是分子的中心,但不是对称中心。事实上,属于Td点群的分子皆无对称中心。(c)就具体情况而言,应该说(c)不全错,但作为一个命题,它就错了。这里的对称轴包括旋转轴和反轴(或映轴)。在某些情况中,分子最高对称轴的轴次(n)与点群记号中的n相同,而在另一些情况中,两者不同。这两种情况可以在属于Cnh,Dnh和Dnd等点群的分子中找到。在Cnh点群的分子中,当n为偶数时,最高对称轴是Cn轴或In轴。其轴次与点群记号中的n相同。例如,反式C2H2Cl2分子属C2h点群,其最高对称轴为C2轴,轴次与点群记号中的n相同。当n为奇数时,最高对称轴为I2n,即最高对称轴的轴次是分子点群记号中的n的2倍。例如,H3BO3分子底C3h点群,而最高对称轴为I6。在Dnh点群的分子中,当n为偶数时,最高对称轴为Cn轴或In轴,其轴次(n)与点群记号中的n相同。例如,C6H6分子属D6h点群,其最高对称轴为C6或I6,轴次与点群记号中的n相同。而当n为奇数时,最高对称轴为I2n,轴次为点群记号中的n的2倍。例如,CO32-属D2h点群,最高对称轴为I6,轴次是点群记号中的n的2倍。在Dnd点群的分子中,当n为奇数时,最高对称轴为Cn轴或In轴,其轴次与分子点群记号中的n相同。例如,椅式环乙烷分子属D3d点群,其最高对称轴为C3或I6,轴次与点群记号中的n相同。当n为偶数时,最高对称轴为I2n,其轴次是点群记号中的n的2倍。例如,丙二烯分子属D2d点群,最高对称轴为I4。轴次是点群记号中的n的2倍。(d)正确。可以证明,若一个分子具有反轴对称性,即拥有对称中心、镜面或4m(m为正整数)次反轴,则它就能被任何第二类对称操作(反演、反映、旋转-反演或旋转-反映)复原。若一个分子能被任何第二类对称操作复原,则它就一定能和它的镜像叠合,即全同。因此,分子本身有镜面时,其镜像与它本身全同。

解析

步骤 1:分析直线型分子的对称性
直线型分子的原子排列在一条直线上,因此,无论绕这条直线旋转多少度,分子的外观都不会改变。这意味着直线型分子具有无限次旋转对称性,即C∞轴。
步骤 2:分析甲烷分子的对称性
甲烷分子(CH4)呈正四面体构型,每个氢原子与碳原子的距离相等,且四个氢原子之间的夹角相等。这种构型没有对称中心,因为没有一个点可以使得分子绕该点旋转180度后与原分子重合。
步骤 3:分析分子中最高轴次与点群记号中的n的关系
分子的最高轴次(n)与点群记号中的n的关系取决于分子的具体对称性。在某些情况下,最高轴次与点群记号中的n相同,而在另一些情况下,两者不同。例如,在C_nh点群中,当n为偶数时,最高轴次与点群记号中的n相同;当n为奇数时,最高轴次是点群记号中的n的2倍。
步骤 4:分析分子本身有镜面时,其镜像与它本身的关系
如果一个分子具有镜面,即存在一个平面,使得分子在该平面上的反射与原分子重合,那么该分子的镜像与它本身全同。

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