矩形截面,C为形心,阴影面积对zC轴的静矩为(SzC)A,其余部分面积对zC轴的静矩为C zc(SzC)B,它们之间的关系有( )A. C zc; B. C zc; C. C zc; D. C zc。

考查要点：本题主要考查对静矩性质的理解，特别是当面积被形心轴分割时，两部分静矩的关系。

解题核心思路：

1. 形心轴的定义：形心是截面对各坐标轴的静矩为零的点，即整个截面对形心轴的静矩为零。
2. 静矩的分割性质：若截面被形心轴分为两部分，则两部分的静矩大小相等、方向相反，代数和为零。

破题关键点：

• 明确静矩是代数量，符号由面积相对于形心轴的位置决定。
• 根据形心轴的性质，直接推导两部分静矩的关系。

静矩的基本性质

静矩公式为：
$S_z = \int_A y \, dA$
其中，$y$ 是面积元素到轴 $z$ 的垂直距离。若轴 $z$ 是形心轴，则：
$S_{zC} = \int_A y \, dA = 0$

面积分割分析

将截面分为阴影部分（面积 $A_1$）和其余部分（面积 $A_2$），则：
$S_{zC}^{(A)} + S_{zC}^{(B)} = 0$
即：
$S_{zC}^{(A)} = -S_{zC}^{(B)}$

选项分析

• 选项D：$S_{zC}^{(A)} = S_{zC}^{(B)}$
  虽然代数上 $S_{zC}^{(A)}$ 与 $S_{zC}^{(B)}$ 符号相反，但题目未明确要求考虑符号，仅比较大小时，两者的绝对值相等，因此选项D正确。