题目
9.为了测定某物料干燥筒的对象特性,在t0时刻突然将加热蒸汽量从 (m)^3/h 增加到-|||-(m)^3/h, 物料出口温度记录仪得到的阶跃响应曲线如图 2-16 所示。试写出描述物料干燥筒-|||-特性的微分方程(温度变化量作为输出变量,加热蒸汽量的变化量作为输入变量;温度测量-|||-仪表的测量范围 ^circ approx (200)^circ C; 流量测量仪表的测量范围 approx 40(m)^3/h-|||-蒸汽流量 /((m)^2n)-|||-28-|||-25-|||--|||-↑温度/℃-|||-150 ,-|||-120-|||-2 6 t/min-|||-图 2-16 蒸汽流量阶跃响应曲线
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定输入和输出变量
输入变量为加热蒸汽量的变化量，记为 $\theta(t)$。输出变量为物料出口温度的变化量，记为 $T(t)$。根据题目，加热蒸汽量从 $25{m}^{3}/h$ 增加到 $28{m}^{3}/h$，变化量为 $3{m}^{3}/h$。温度测量仪表的测量范围为 $0\sim {200}^{\circ }C$，流量测量仪表的测量范围为 $0\sim 40{m}^{3}/h$。
步骤 2：分析阶跃响应曲线
根据阶跃响应曲线，当加热蒸汽量增加时，物料出口温度逐渐上升。从图中可以看出，温度变化量从 $120{^\circ}C$ 上升到 $150{^\circ}C$，变化量为 $30{^\circ}C$。阶跃响应曲线的上升时间约为 $2$ 分钟，达到稳态的时间约为 $6$ 分钟。
步骤 3：建立微分方程
根据阶跃响应曲线的特性，可以建立物料干燥筒的微分方程。由于温度变化量 $T(t)$ 与加热蒸汽量变化量 $\theta(t)$ 之间存在线性关系，可以假设微分方程为一阶线性微分方程。根据阶跃响应曲线的特性，可以假设微分方程为 $\dfrac {dT(t+2)}{dt}+T(t+2)=2\theta (t)$。其中，$2$ 为时间延迟，$2\theta (t)$ 为加热蒸汽量变化量的两倍。
输入变量为加热蒸汽量的变化量，记为 $\theta(t)$。输出变量为物料出口温度的变化量，记为 $T(t)$。根据题目，加热蒸汽量从 $25{m}^{3}/h$ 增加到 $28{m}^{3}/h$，变化量为 $3{m}^{3}/h$。温度测量仪表的测量范围为 $0\sim {200}^{\circ }C$，流量测量仪表的测量范围为 $0\sim 40{m}^{3}/h$。
步骤 2：分析阶跃响应曲线
根据阶跃响应曲线，当加热蒸汽量增加时，物料出口温度逐渐上升。从图中可以看出，温度变化量从 $120{^\circ}C$ 上升到 $150{^\circ}C$，变化量为 $30{^\circ}C$。阶跃响应曲线的上升时间约为 $2$ 分钟，达到稳态的时间约为 $6$ 分钟。
步骤 3：建立微分方程
根据阶跃响应曲线的特性，可以建立物料干燥筒的微分方程。由于温度变化量 $T(t)$ 与加热蒸汽量变化量 $\theta(t)$ 之间存在线性关系，可以假设微分方程为一阶线性微分方程。根据阶跃响应曲线的特性，可以假设微分方程为 $\dfrac {dT(t+2)}{dt}+T(t+2)=2\theta (t)$。其中，$2$ 为时间延迟，$2\theta (t)$ 为加热蒸汽量变化量的两倍。