694℃下，从mathrm(N)_2mathrm(O)开始进行气相反应：2mathrm(N)_2mathrm(O) = 2mathrm(N)_2 + mathrm(O)_2。反应的半衰期与mathrm(N)_2mathrm(O)的初始压力成反比，且当mathrm(N)_2mathrm(O)的初始压力为39.2mathrm(kPa)时半衰期为1520mathrm(s)。计算2000mathrm(s)后，mathrm(N)_2mathrm(O)分解率为______。

本题考查二级反应的动力学计算，解题思路如下：

1. 首先根据半衰期与初始压力的关系判断反应级数。已知反应的半衰期与$\mathrm{N}_2\mathrm{O}$的初始压力成反比，对于二级反应，其半衰期公式为$t_{1/2}=\frac{1}{kp_0}$（其中$t_{1/2}$为半衰期，$k$为反应速率常数，$p_0$为反应物的初始压力），所以可判断该反应为二级反应。
2. 然后根据已知的半衰期和初始压力计算反应速率常数$k$。已知$t_{1/2} = 1520\mathrm{s}$，$p_0 = 39.2\mathrm{kPa}$，将其代入二级反应半衰期公式$t_{1/2}=\frac{1}{kp_0}$，可得$k=\frac{1}{t_{1/2}p_0}$。
   • 计算过程：$k = \frac{1}{1520\times39.2}=\frac{1}{59584}\mathrm{s}^{-1}\cdot\mathrm{kPa}^{-1}$。
3. 接着计算$2000\mathrm{s}$后$\mathrm{N}_2\mathrm{O}$的压力$p$。对于二级反应，其积分速率方程为$\frac{1}{p}-\frac{1}{p_0}=kt$（其中$p$为$t$时刻反应物的压力）。
   • 已知$p_0 = 39.2\mathrm{kPa}$，$k=\frac{1}{59584}\mathrm{s}^{-1}\cdot\mathrm{kPa}^{-1}$，$t = 2000\mathrm{s}$，将其代入积分速率方程可得：
     • $\frac{1}{p}=\frac{1}{p_0}+kt=\frac{1}{39.2}+\frac{2000}{59584}$。
     • 先计算$\frac{1}{39.2}\approx0.02551$，$\frac{2000}{59584}\approx0.03356$。
     • 则$\frac{1}{p}=0.02551 + 0.03356=0.05907\mathrm{kPa}^{-1}$，所以$p=\frac{1}{0.05907}\approx16.93\mathrm{kPa}$。
4. 最后计算$\mathrm{N}_2\mathrm{O}$的分解率$\alpha$。分解率的计算公式为$\alpha=\frac{p_0 - p}{p_0}\times100\%$。
   • 将$p_0 = 39.2\mathrm{kPa}$，$p = 16.93\mathrm{kPa}$代入公式可得：
     • $\alpha=\frac{39.2 - 16.93}{39.2}\times100\%=\frac{22.27}{39.2}\times100\%\approx56.8\%$。