题目
20-6 已知单元体的应力状态如图 20-17 所示,图中的应力单位均为MPa,试求:-|||-(1)主应力σ1,σ2,σ 30-|||-(2)最大切应力。-|||-300 200-|||-300-|||-400 500 500 400 500-|||-300-|||-a) b) c)-|||-400-|||-300-|||-1200-|||-250-|||-300-|||-d) e)-|||-300-|||-300
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定主应力
对于给定的应力状态，我们首先需要确定主应力。主应力是应力状态下的三个最大和最小的正应力。对于平面应力状态，我们可以通过求解特征方程来找到主应力。特征方程为：
\[ \sigma^3 - I_1 \sigma^2 + I_2 \sigma - I_3 = 0 \]
其中，$I_1$、$I_2$ 和 $I_3$ 分别是应力张量的三个不变量。对于平面应力状态，$I_1 = \sigma_x + \sigma_y$，$I_2 = \sigma_x \sigma_y - \tau_{xy}^2$，$I_3 = \sigma_x \sigma_y \tau_{xy}^2$。对于各图，我们分别计算主应力。
步骤 2：计算最大切应力
最大切应力可以通过主应力来计算。对于平面应力状态，最大切应力为：
\[ \tau_{max} = \frac{|\sigma_1 - \sigma_3|}{2} \]
其中，$\sigma_1$ 和 $\sigma_3$ 分别是最大和最小的主应力。
步骤 3：计算各图的主应力和最大切应力
对于各图，我们分别计算主应力和最大切应力。
对于给定的应力状态，我们首先需要确定主应力。主应力是应力状态下的三个最大和最小的正应力。对于平面应力状态，我们可以通过求解特征方程来找到主应力。特征方程为：
\[ \sigma^3 - I_1 \sigma^2 + I_2 \sigma - I_3 = 0 \]
其中，$I_1$、$I_2$ 和 $I_3$ 分别是应力张量的三个不变量。对于平面应力状态，$I_1 = \sigma_x + \sigma_y$，$I_2 = \sigma_x \sigma_y - \tau_{xy}^2$，$I_3 = \sigma_x \sigma_y \tau_{xy}^2$。对于各图，我们分别计算主应力。
步骤 2：计算最大切应力
最大切应力可以通过主应力来计算。对于平面应力状态，最大切应力为：
\[ \tau_{max} = \frac{|\sigma_1 - \sigma_3|}{2} \]
其中，$\sigma_1$ 和 $\sigma_3$ 分别是最大和最小的主应力。
步骤 3：计算各图的主应力和最大切应力
对于各图，我们分别计算主应力和最大切应力。