题目
10.20 图示圆形截面梁AB,直径 _(1)=180mm 梁的一端铰支,另一端在点C用直径-|||-_(2)=16mm 的圆钢杆吊起。设梁的许用应力 ([ sigma ] )_(1)=10MPa ,吊杆的许用应力 ([ sigma ] )_(2)=160-|||-MPa,求许可载荷[q]。-|||-D-|||-q-|||-A.-|||-C 0.5m-|||-B-|||-2.5m-|||-题10.20图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算梁的截面惯性矩
梁的截面为圆形，直径为 ${d}_{1}=180mm$，因此截面惯性矩 $I$ 可以通过公式 $I=\frac{\pi d^4}{64}$ 计算，其中 $d$ 为直径。
步骤 2：计算梁的最大弯矩
梁在点C处受到吊杆的拉力，梁的另一端为铰支，因此梁在点C处的弯矩最大。梁的弯矩 $M$ 可以通过公式 $M=\frac{qL^2}{8}$ 计算，其中 $q$ 为单位长度上的载荷，$L$ 为梁的长度。
步骤 3：计算梁的许用载荷
梁的许用应力 ${[ \sigma ] }_{1}=10MPa$，因此梁的许用载荷 $q$ 可以通过公式 $q=\frac{8{[ \sigma ] }_{1}I}{L^2}$ 计算。
步骤 4：计算吊杆的许用载荷
吊杆的直径为 ${d}_{2}=16mm$，吊杆的许用应力 ${[ \sigma ] }_{2}=160MPa$，因此吊杆的许用载荷 $F$ 可以通过公式 $F=\frac{\pi d_2^2}{4}{[ \sigma ] }_{2}$ 计算。
步骤 5：确定许可载荷
许可载荷 $[q]$ 为梁的许用载荷和吊杆的许用载荷中的较小值。
梁的截面为圆形，直径为 ${d}_{1}=180mm$，因此截面惯性矩 $I$ 可以通过公式 $I=\frac{\pi d^4}{64}$ 计算，其中 $d$ 为直径。
步骤 2：计算梁的最大弯矩
梁在点C处受到吊杆的拉力，梁的另一端为铰支，因此梁在点C处的弯矩最大。梁的弯矩 $M$ 可以通过公式 $M=\frac{qL^2}{8}$ 计算，其中 $q$ 为单位长度上的载荷，$L$ 为梁的长度。
步骤 3：计算梁的许用载荷
梁的许用应力 ${[ \sigma ] }_{1}=10MPa$，因此梁的许用载荷 $q$ 可以通过公式 $q=\frac{8{[ \sigma ] }_{1}I}{L^2}$ 计算。
步骤 4：计算吊杆的许用载荷
吊杆的直径为 ${d}_{2}=16mm$，吊杆的许用应力 ${[ \sigma ] }_{2}=160MPa$，因此吊杆的许用载荷 $F$ 可以通过公式 $F=\frac{\pi d_2^2}{4}{[ \sigma ] }_{2}$ 计算。
步骤 5：确定许可载荷
许可载荷 $[q]$ 为梁的许用载荷和吊杆的许用载荷中的较小值。