题目
2.48图示结构中,ABC为刚性杆,A端铰支,处于水平位置。DB和DC为横截面面积相同的钢杆,两端铰支。在C点作用竖直向下的力F=10 kN。已知钢的屈服强度为_(n)=400MPa取安全因数_(n)=400MPa试确定DB和DC钢杆的横截面面积。_(n)=400MPa
2.48图示结构中,ABC为刚性杆,A端铰支,处于水平位置。DB和DC为横截面面积相同的钢杆,两端铰支。在C点作用竖直向下的力F=10 kN。已知钢的屈服强度为
取安全因数
试确定DB和DC钢杆的横截面面积。
题目解答
答案
计算允许的应力
根据安全系数的定义，允许的应力
可以计算为：
计算所需的横截面面积
由于杆 (DB) 和 (DC) 是受力杆件，因此它们所承受的应力由以下公式给出：
其中 (A) 是横截面面积。
将允许应力代入上式，并求解横截面面积 (A)：
代入数值计算
将已知数值代入计算：
转换单位
将面积转换为平方毫米
：
结论
因此，钢杆 (DB) 和 (DC) 的横截面面积应为：
这就是满足安全条件的所需横截面面积。
解析
步骤 1：计算允许的应力
根据安全系数的定义，允许的应力(σallow)可以计算为：
$[ {a}_{abcac}=\dfrac {{\sigma }_{n}}{{n}_{B}}=\dfrac {400\times {10}^{6},Pa}{2}=200,N\square Pa] $
步骤 2：计算所需的横截面面积
由于杆 (DB) 和 (DC) 是受力杆件，因此它们所承受的应力由以下公式给出：
$[ \dfrac {V}{H}=0] $
其中 (A) 是横截面面积。
将允许应力代入上式，并求解横截面面积 (A)：
$[ {\sigma }_{aail}w=\dfrac {F}{A}\Longrightarrow A=\dfrac {F}{{a}_{0}linav}] $
步骤 3：代入数值计算
将已知数值代入计算：
$A=\dfrac {10,000,N}{200\times {10}^{6},Pa}=5\times {10}^{-5}$ m^2
步骤 4：转换单位
将面积转换为平方毫米( $1{m}^{2}=100000{mm}^{2})$：
[$A=5\times {10}^{-5}$ ${m}^{2}\times 1,000$, 000, $m{m}^{2}/{m}^{2}=50,m{m}^{2}] $
根据安全系数的定义，允许的应力(σallow)可以计算为：
$[ {a}_{abcac}=\dfrac {{\sigma }_{n}}{{n}_{B}}=\dfrac {400\times {10}^{6},Pa}{2}=200,N\square Pa] $
步骤 2：计算所需的横截面面积
由于杆 (DB) 和 (DC) 是受力杆件，因此它们所承受的应力由以下公式给出：
$[ \dfrac {V}{H}=0] $
其中 (A) 是横截面面积。
将允许应力代入上式，并求解横截面面积 (A)：
$[ {\sigma }_{aail}w=\dfrac {F}{A}\Longrightarrow A=\dfrac {F}{{a}_{0}linav}] $
步骤 3：代入数值计算
将已知数值代入计算：
$A=\dfrac {10,000,N}{200\times {10}^{6},Pa}=5\times {10}^{-5}$ m^2
步骤 4：转换单位
将面积转换为平方毫米( $1{m}^{2}=100000{mm}^{2})$：
[$A=5\times {10}^{-5}$ ${m}^{2}\times 1,000$, 000, $m{m}^{2}/{m}^{2}=50,m{m}^{2}] $