题目
在一定温度下，反应 A(l)+B(l)⇌G(l)+H(l) 的平衡常数 Kc⊖=4.0，今以 A(l) 和 B(l) 各 1 mol 参与反应，平衡时的最大产率是( )A.0.334%B.33.4%C.50%D.66.7%
在一定温度下，反应 的平衡常数 ，今以 和 各 参与反应，平衡时的最大产率是( )
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
D
解析
步骤 1：设定初始条件
反应物 A 和 B 各有 1 mol，设反应达到平衡时，A 和 B 各消耗了 x mol，生成了 x mol 的 G 和 H。
步骤 2：列出平衡时的物质的量
平衡时，A 和 B 的物质的量分别为 (1-x) mol，G 和 H 的物质的量分别为 x mol。
步骤 3：利用平衡常数表达式
根据平衡常数 Kc⊖=4.0，可以列出平衡常数表达式：\[K_c = \frac{[G][H]}{[A][B]} = \frac{x \cdot x}{(1-x)(1-x)} = 4.0\]
步骤 4：求解 x
解方程 \(\frac{x^2}{(1-x)^2} = 4.0\)，得到 \(x^2 = 4(1-x)^2\)，进一步化简得到 \(x^2 = 4(1-2x+x^2)\)，即 \(x^2 = 4 - 8x + 4x^2\)，整理得到 \(3x^2 - 8x + 4 = 0\)。解这个二次方程，得到 \(x = \frac{2}{3}\) 或 \(x = 2\)（后者不满足反应物的物质的量条件，舍去）。
步骤 5：计算最大产率
最大产率 = \(\frac{x}{1} \times 100\% = \frac{2}{3} \times 100\% = 66.7\%\)
反应物 A 和 B 各有 1 mol，设反应达到平衡时，A 和 B 各消耗了 x mol，生成了 x mol 的 G 和 H。
步骤 2：列出平衡时的物质的量
平衡时，A 和 B 的物质的量分别为 (1-x) mol，G 和 H 的物质的量分别为 x mol。
步骤 3：利用平衡常数表达式
根据平衡常数 Kc⊖=4.0，可以列出平衡常数表达式：\[K_c = \frac{[G][H]}{[A][B]} = \frac{x \cdot x}{(1-x)(1-x)} = 4.0\]
步骤 4：求解 x
解方程 \(\frac{x^2}{(1-x)^2} = 4.0\)，得到 \(x^2 = 4(1-x)^2\)，进一步化简得到 \(x^2 = 4(1-2x+x^2)\)，即 \(x^2 = 4 - 8x + 4x^2\)，整理得到 \(3x^2 - 8x + 4 = 0\)。解这个二次方程，得到 \(x = \frac{2}{3}\) 或 \(x = 2\)（后者不满足反应物的物质的量条件，舍去）。
步骤 5：计算最大产率
最大产率 = \(\frac{x}{1} \times 100\% = \frac{2}{3} \times 100\% = 66.7\%\)