[例 1-12] 水从贮槽A经图示的装置流向某设备。贮槽内水位恒定,管路直径为-|||-circled (4)89mmtimes 3.5mm, 管路上装一闸阀C,闸阀前距管路入口端26m处安一个U形管压差计,-|||-指示液为汞,测压点与管路出口之间距离为25m。试计算:-|||-(1)当闸阀关闭时测得 =1.6m, R=0.7m ;当阀部分开启时, =1.5m, =0.5m-|||-管路摩擦系数 lambda =0.023, 则每小时从管中流出水量及此时闸阀当量长度为若干?-|||-(2)当闸阀全开时( /d=15, lambda =0.022, 测压点B处的压强为若干?-|||-1-|||-il-|||-A 26m 25m-|||-B C 2-|||-0 120-|||-B-|||-h-|||-R-|||-4 4-|||-例 1-12 附图

本题综合考查流体力学中的静力学方程、伯努利方程、连续性方程和管路阻力方程的应用。解题关键在于：

1. 确定基准面，合理选择能量方程的截面位置；
2. 正确处理压差计读数，建立静力学平衡方程求贮槽水位高度；
3. 分阶段应用伯努利方程，分别处理闸阀关闭、部分开启和全开时的流动状态；
4. 结合达西-魏斯巴赫公式计算管路总阻力，联立求解流量和当量长度。

第（1）题：水的流量及闸阀当量长度

步骤1：求贮槽水位高度H

当闸阀关闭时，水流停止，压差计读数反映静压差。对等压面4-4列静力学方程：
$H\rho g + h\rho_{\text{水}} g = R\rho_{\text{汞}} g$
代入数据：
$H = \frac{R\rho_{\text{汞}} - h\rho_{\text{水}}}{\rho_{\text{水}}} = \frac{0.7 \times 13600 - 1.6 \times 1000}{1000} = 7.92 \, \text{m}$

步骤2：求管路流速和流量

以管中心线为基准面，在1-1与B-B截面列伯努利方程：
$gH = \frac{P_B}{\rho} + \left( \lambda \frac{l_1}{d} + 1.5 \right) \frac{v^2}{2}$
其中，$P_B$由压差计读数确定：
$P_B = (R\rho_{\text{汞}} - h\rho_{\text{水}})g = (0.5 \times 13600 - 1.5 \times 1000) \times 9.807 = 51980 \, \text{Pa}$
代入已知数据解得流速$v = 2.417 \, \text{m/s}$，流量：
$Q = \frac{\pi d^2}{4} v = \frac{\pi \times 0.082^2}{4} \times 2.417 = 0.01276 \, \text{m}^3/\text{s} = 45.94 \, \text{m}^3/\text{h}$

步骤3：求闸阀当量长度$l_e$

在B-B与2-2截面列伯努利方程：
$\frac{P_B}{\rho} = \lambda \frac{l_2 + l_e}{d} \frac{v^2}{2}$
代入数据解得：
$l_e = 38.4 \, \text{m}$

第（2）题：闸阀全开时压强$p_B$

步骤1：求管路流速

在1-1与2-2截面列伯努利方程，考虑闸阀全开时局部阻力：
$gH = \left[ \lambda \frac{l_{\text{总}}}{d} + 1.5 \right] \frac{v^2}{2}$
解得$v = 3.164 \, \text{m/s}$。

步骤2：求压强$p_B$

在B-B与2-2截面列伯努利方程：
$\frac{p_B}{\rho} = \lambda \left( \frac{l_2}{d} + \frac{l_{\text{阀}}}{d} \right) \frac{v^2}{2}$
代入数据得：
$p_B = 35225 \, \text{Pa}$