已知某液压马达的排量V =250mL / r ,液压马达入口压力为 p1 =10.5MPa ,出口压力 p2 =1.0MPa ,其总效率η=0.9 ,容积效率ηv =0.92 ,当输入流量 q =22 L/min 时,试求液压马达的实际转速 n 和液压马达的输出转矩T。

步骤 1：计算液压马达的理论转速
液压马达的理论转速可以通过输入流量和排量计算得出。理论转速的计算公式为：
\[ n_{理论} = \frac{q}{V} \]
其中，q 是输入流量，V 是液压马达的排量。将已知数值代入公式中，得到：
\[ n_{理论} = \frac{22 \times 10^{-3} m^3/min}{250 \times 10^{-6} m^3/r} = \frac{22}{250} \times 10^3 r/min = 88 r/min \]

步骤 2：计算液压马达的实际转速
液压马达的实际转速需要考虑总效率η的影响。实际转速的计算公式为：
\[ n = n_{理论} \times η \]
将已知数值代入公式中，得到：
\[ n = 88 r/min \times 0.9 = 79.2 r/min \]

步骤 3：计算液压马达的输出转矩
液压马达的输出转矩可以通过入口压力、出口压力和排量计算得出。输出转矩的计算公式为：
\[ T = \frac{(p_1 - p_2) \times V}{2 \pi \times η_v} \]
其中，\(p_1\) 是入口压力，\(p_2\) 是出口压力，\(η_v\) 是容积效率。将已知数值代入公式中，得到：
\[ T = \frac{(10.5 - 1.0) \times 10^6 Pa \times 250 \times 10^{-6} m^3/r}{2 \pi \times 0.92} = \frac{9.5 \times 250}{2 \pi \times 0.92} N·m = \frac{2375}{5.78} N·m = 410.55 N·m \]