已知某液压马达的排量V =250mL / r ,液压马达入口压力为 p1 =10.5MPa ,出口压力 p2 =1.0MPa ,其总效率η=0.9 ,容积效率ηv =0.92 ,当输入流量 q =22 L/min 时,试求液压马达的实际转速 n 和液压马达的输出转矩T。

考查要点：本题主要考查液压马达的实际转速和输出转矩的计算，涉及容积效率和总效率的应用。

解题核心思路：

1. 转速计算：根据输入流量、排量和容积效率，利用公式 $n = \frac{q \cdot \eta_v}{V}$ 求解实际转速。
2. 转矩计算：通过压力差、排量和机械效率（总效率与容积效率的比值），利用公式 $T = \frac{(p_1 - p_2) \cdot V \cdot \eta_m}{2\pi}$ 求解输出转矩。

破题关键点：

• 区分容积效率与总效率：转速计算仅需容积效率，而转矩计算需先求出机械效率 $\eta_m = \frac{\eta}{\eta_v}$。
• 单位统一：排量需转换为升（L），压力差保持MPa单位，通过公式直接计算。

1. 实际转速 $n$ 的计算

公式：
$n = \frac{q \cdot \eta_v}{V}$
代入数据：

• 输入流量 $q = 22 \, \text{L/min}$
• 排量 $V = 250 \, \text{mL/r} = 0.25 \, \text{L/r}$
• 容积效率 $\eta_v = 0.92$

计算得：
$n = \frac{22 \cdot 0.92}{0.25} = \frac{20.24}{0.25} = 81 \, \text{r/min}$

2. 输出转矩 $T$ 的计算

公式：
$T = \frac{(p_1 - p_2) \cdot V \cdot \eta_m}{2\pi}$
关键步骤：

1. 求机械效率：
   $\eta_m = \frac{\eta}{\eta_v} = \frac{0.9}{0.92} \approx 0.978$

2. 代入数据：

   • 压力差 $\Delta p = p_1 - p_2 = 10.5 \, \text{MPa} - 1.0 \, \text{MPa} = 9.5 \, \text{MPa}$
   • 排量 $V = 250 \, \text{mL/r} = 0.00025 \, \text{m}^3/\text{r}$

   计算得：
   $T = \frac{9.5 \cdot 10^6 \cdot 0.00025 \cdot 0.978}{2\pi} \approx \frac{2316.5}{6.2832} \approx 370 \, \text{N·m}$