题目
已知 E^theta((Cr)_(2)(O)_(7)^2-/(Cr)^3+)=1.33(V), E^theta((Fe)^3+/(Fe)^2+)=0.771(V), 反应: (Cr)_(2)(O)_(7)^2-+6(Fe)^2++14(H)^+leftharpoons2(Cr)^3++6(Fe)^3++7(H)_(2)(O) 在 298K, 于各离子浓度均为 0.10(mol)cdot(L)^-1 条件下进行, 试分别计算:(1) E((Cr)_(2)(O)_(7)^2-/(Cr)^3+)=(2) E((Fe)^3+/(Fe)^2+)=(3) 相应原电池电动势 E_({MF)}=(4) 电池反应的标准平衡常数 K^theta=
已知 $E^{\theta}(\text{Cr}_{2}\text{O}_{7}^{2-}/\text{Cr}^{3+})=1.33\text{V}$, $E^{\theta}(\text{Fe}^{3+}/\text{Fe}^{2+})=0.771\text{V}$, 反应: $\text{Cr}_{2}\text{O}_{7}^{2-}+6\text{Fe}^{2+}+14\text{H}^{+}\rightleftharpoons2\text{Cr}^{3+}+6\text{Fe}^{3+}+7\text{H}_{2}\text{O}$ 在 298K, 于各离子浓度均为 $0.10\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ 条件下进行, 试分别计算:
(1) $E(\text{Cr}_{2}\text{O}_{7}^{2-}/\text{Cr}^{3+})=$
(2) $E(\text{Fe}^{3+}/\text{Fe}^{2+})=$
(3) 相应原电池电动势 $E_{\text{MF}}=$
(4) 电池反应的标准平衡常数 $K^{\theta}=$
题目解答
答案
1. 根据 Nernst 方程：
\[
E(Cr_2O_7^{2-}/Cr^{3+}) = 1.33 - \frac{0.0592}{6} \log \frac{(0.10)^2}{(0.10)(0.10)^{14}} = 1.33 - 0.1283 = 1.20 \, V
\]
2. 对于 $ Fe^{3+}/Fe^{2+} $：
\[
E(Fe^{3+}/Fe^{2+}) = 0.771 - \frac{0.0592}{1} \log 1 = 0.771 \, V
\]
3. 原电池电动势：
\[
E_{MF} = 1.20 - 0.771 = 0.43 \, V
\]
4. 标准平衡常数：
\[
E^\circ_{MF} = 1.33 - 0.771 = 0.559 \, V
\]
\[
\log K^\circ = \frac{0.559 \times 6}{0.0592} \approx 56.655
\]
\[
K^\circ = 10^{56.655} \approx 4.5 \times 10^{56}
\]
最终答案：
1. $ E(Cr_2O_7^{2-}/Cr^{3+}) = 1.20 \, V $；
2. $ E(Fe^{3+}/Fe^{2+}) = 0.771 \, V $；
3. $ E_{MF} = 0.43 \, V $；
4. $ K^\circ \approx 4.5 \times 10^{56} $。