【单选题】现有两根材料、长度及扭矩相同的受扭圆轴,若两者直径之比为2:3。则两者最大剪应力之比为(),此时抗扭刚度之比为()。A. 9/4；6/9B. 27/8 ；16/81C. 4/9；9/6D. 8/27 ；81/16

考查要点：本题主要考查受扭圆轴的最大剪应力公式和抗扭刚度的计算，需理解两者与直径的关系。

解题核心思路：

1. 最大剪应力：由公式 $\tau_{\text{max}} = \frac{16T}{\pi d^3}$ 可知，剪应力与直径的三次方成反比。
2. 抗扭刚度：由公式 $K = GJ$（其中 $J = \frac{\pi d^4}{32}$）可知，抗扭刚度与直径的四次方成正比。

破题关键点：

• 直径比的代入：将直径比 $d_1 : d_2 = 2 : 3$ 分别代入剪应力和抗扭刚度的公式，计算比例关系。

最大剪应力之比

根据公式 $\tau_{\text{max}} = \frac{16T}{\pi d^3}$，剪应力与直径的三次方成反比：
$\frac{\tau_1}{\tau_2} = \left( \frac{d_2}{d_1} \right)^3 = \left( \frac{3}{2} \right)^3 = \frac{27}{8}.$

抗扭刚度之比

抗扭刚度 $K = GJ = G \cdot \frac{\pi d^4}{32}$，与直径的四次方成正比：
$\frac{K_1}{K_2} = \left( \frac{d_1}{d_2} \right)^4 = \left( \frac{2}{3} \right)^4 = \frac{16}{81}.$