平面平行力系的独立平衡方程数目为 3 个。A. 对B. 错

本题考查平面平行力系独立平衡方程数目的知识点。解题思路是明确平面平行力系的定义，然后根据力系平衡的条件推导出其独立平衡方程的数目。

平面平行力系是指各力的作用线都在同一平面内且相互平行的力系。设平面平行力系中各力为$\vec{F}_1,\vec{F}_2,\cdots,\vec{F}_n$，建立平面直角坐标系$Oxy$，使$y$轴与各力的作用线平行。

根据力系平衡的条件，力系的主矢$\vec{R}'$和对任一点$O$的主矩$M_O$都等于零，即$\vec{R}' = 0$，$M_O = 0$。

力系的主矢$\vec{R}'=\sum_{i = 1}^{n}\vec{F}_i$，在$x$方向上，由于各力与$x$轴垂直，所以$\sum_{i = 1}^{n}F_{ix}=0$；在$y$方向上，$\sum_{i = 1}^{n}F_{iy}=0$。

力系对$O$点的主矩$M_O=\sum_{i = 1}^{n}M_O(\vec{F}_i)=0$。

但因为各力都与$y$轴平行，$\sum_{i = 1}^{n}F_{ix}=0$这个方程是自然满足的，实际上独立的平衡方程只有$\sum_{i = 1}^{n}F_{iy}=0$和$\sum_{i = 1}^{n}M_O(\vec{F}_i)=0$两个。

所以平面平行力系的独立平衡方程数目为$2$个，而不是$3$个，题目说法错误。