设带所能传递的最大功率P=3kW,已知:主动轮直径d1=140mm,转速n1=1420r/min,小轮包角a1=160°,带与带轮间的当系数f'=0.5,求最大有效圆周力F和紧边拉力F1

考查要点：本题主要考查带传动中最大有效圆周力和紧边拉力的计算，涉及带速计算、功率与力的关系、以及带传动的应力分析。

解题核心思路：

1. 带速计算：利用主动轮直径和转速计算带的速度；
2. 有效圆周力计算：通过功率公式 $P = F \cdot v$ 反推有效圆周力 $F$；
3. 紧边拉力计算：结合带传动的应力公式 $\frac{F_1}{F_2} = e^{f'\alpha}$ 和有效圆周力关系 $F = F_1 - F_2$ 联立求解。

破题关键点：

• 单位统一：直径需转换为米，转速转换为转/秒；
• 包角单位转换：摩擦公式中的包角需用弧度；
• 指数运算精度：计算 $e^{f'\alpha}$ 时需保持数值精度。

1. 计算带速 $v$

带速公式为：
$v = \frac{\pi d_1 n_1}{60}$
其中：

• $d_1 = 140 \, \text{mm} = 0.14 \, \text{m}$，
• $n_1 = 1420 \, \text{r/min}$。

代入得：
$v = \frac{\pi \cdot 0.14 \cdot 1420}{60} \approx 10.41 \, \text{m/s}$

2. 计算有效圆周力 $F$

功率公式 $P = F \cdot v$ 变形得：
$F = \frac{P}{v} = \frac{3000}{10.41} \approx 288.46 \, \text{N}$

3. 计算紧边拉力 $F_1$

步骤1：计算包角 $\alpha_1$ 的弧度值

$\alpha_1 = 160^\circ \times \frac{\pi}{180} \approx 2.7925 \, \text{rad}$

步骤2：建立应力关系式

根据带传动公式：
$\frac{F_1}{F_2} = e^{f'\alpha_1} = e^{0.5 \cdot 2.7925} \approx e^{1.39625} \approx 3.996$

步骤3：联立方程求解

由有效圆周力关系 $F = F_1 - F_2$，联立得：
$F_1 = \frac{F}{1 - \frac{1}{e^{f'\alpha_1}}} = \frac{288.46}{1 - \frac{1}{3.996}} \approx 383.35 \, \text{N}$