题目

已知反应mathrm(N)_2 + 3mathrm(H)_2 = 2mathrm(NH)_3的Delta_r H_m^ominus = -92.22 , mathrm(kJ) cdot mathrm(mol)^-1。若室温298 K时的K_1^ominus = 6.0 times 10^5，试计算700 K时平衡常数K_2^ominus。解：根据范特霍夫方程式(2.28b)得：则 (K_2^ominus)/(K_1^ominus) = 5.1 times 10^-10K_2^ominus = 3.1 times 10^-4可见，对此放热反应，T从298K升高到700K，K^ominus下降了20亿倍。

已知反应$\mathrm{N}_2 + 3\mathrm{H}_2 = 2\mathrm{NH}_3$的$\Delta_r H_m^\ominus = -92.22 \, \mathrm{kJ} \cdot \mathrm{mol}^{-1}$。若室温298 K时的$K_1^\ominus = 6.0 \times 10^5$，试计算700 K时平衡常数$K_2^\ominus$。 解：根据范特霍夫方程式(2.28b)得： 则 $\frac{K_2^\ominus}{K_1^\ominus} = 5.1 \times 10^{-10}$ $K_2^\ominus = 3.1 \times 10^{-4}$ 可见，对此放热反应，$T$从298K升高到700K，$K^\ominus$下降了20亿倍。

题目解答

答案

根据范特霍夫方程： \[ \ln \left( \frac{K_2^\circ}{K_1^\circ} \right) = \frac{\Delta_rH_m^\circ}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right) \] 将 $ \Delta_rH_m^\circ = -92220 \, \text{J/mol} $、$ R = 8.314 \, \text{J/(mol·K)} $、$ T_1 = 298 \, \text{K} $、$ T_2 = 700 \, \text{K} $ 代入： \[ \ln \left( \frac{K_2^\circ}{K_1^\circ} \right) = \frac{-92220}{8.314} \times \left( \frac{1}{298} - \frac{1}{700} \right) \approx -21.4 \] \[ \frac{K_2^\circ}{K_1^\circ} = e^{-21.4} \approx 5.1 \times 10^{-10} \] \[ K_2^\circ = 6.0 \times 10^5 \times 5.1 \times 10^{-10} = 3.1 \times 10^{-4} \] 最终结果：$ K_2^\circ \approx 3.1 \times 10^{-4} $。

解析

本题考查化学反应化学反应的范特霍夫方程的应用，解题思路如下：

  1. 明确范特霍夫方程的表达式：$\ln \left( \frac{K_2^\ominus}{K_1^\ominus} \right) = \frac{\Delta_rH_m^\ominus}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)$，其中$K_1^\ominus$和$K_2^\ominus$分别是温度$T_1$、$T_2$时的标准平衡常数，$\Delta_rH_m^\ominus$是反应的标准摩尔焓变，$R$是摩尔气体常数。
  2. 统一单位：将$\Delta_r H_m^\ominus = -92.22 \, \mathrm{kJ} \cdot \mathrm{mol}^{-1}$换算为$\mathrm{J}cdot \mathrm{mol}^{-1}$，因为$1\mathrm{kJ}=1000mathrm{J}$，所以$\Delta_r H_m^\ominus = -92.22\times1000 = -92220 \, \mathrm{J}cdot \mathrm{mol}^{-1}$。
  3. 代入数据计算$\ln \left( \frac{K_2^\ominus}{K_1^\ominus} \right)$的值：
    • 已知$R = 8.314 \, \mathrm{J}cdot \mathrm{mol}^{-1}cdot \mathrm{K}^{-1}$，$T_1 = 298 \, \mathrm{K}$，$T_2 = 700 \, \mathrm{K}$，$K_1^\ominus = 6.0 \times 10^5$。
    • 先计算$\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}$的值：
      $\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}=\frac{1}{298} - \mathrm{K}^{-1}-\frac{1}{700} \mathrm{K}^{-1}$
      $=\left(\frac{70.0033557}{1}-\frac{0.0014286}{1}\right) \mathrm{K}^{-1}$
      $= 0.0019271 \mathrm{K}^{-1}$
    • 再计算$\ln \left( \frac{K_2^\ominus}{K_1^\ominus} \right)$的值：
      $\ln \left( \frac{K_2^\ominus}{K_1^\ominus} \right) = \frac{-92220 \, \mathrm{J}cdot \mathrm{mol}^{-1}}{8.314 \, \mathrm{J}cdot \mathrm{mol}^{-1}cdotmathrm{K}^{-1}} \times 0.0019271 \mathrm{K}^{-1}$
      $\approx -21.4$
  4. 计算$\frac{K_2^\ominus}{K_1^\ominus}$的值：
    由$\ln \left( \frac{K_2^\ominus}{K_1^\ominus} \right) \approx -21.4$，可得$\frac{K_2^\ominus}{K_1^\ominus} = e^{-21.4$，使用计算器计算$e^{-21.4}\approx 5.1 \times 10^{-10}$
  5. 计算$K_2^\ominus$的值：
    由$\frac{K_2^\ominus}{K_1^\ominus} = 5.1 \times 10^{-10}$，可得$K_2^\ominus = K_1^\ominus\times5.1 \times 10^{-10}$，将$K_1^\ominus = 6.0 \times 10^5$代入可得：
    $K_2^\ominus = 6.0 \times 10^5\times5.1 \times 10^{-10}$
    根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
    $K_2^\ominus=(6.0\times5.1)\times10^{5 + (-10)}$
    $= 30.6\times10^{-5}=3.06\times10^{-4}\approx3.1 \times 10^{-4}$