一定温度压力下,二元混合物的摩尔体积可表示为 _(m)=A+B(x)_(1)+C({x)_(1)}^2 ,则组分1的偏摩-|||-尔体积正确的表达式为 () 。-|||-A: _(1)=B+2C(x)_(1) ; B: _(1)=A+B+2C(x)_(1)-C({x)_(1)}^2 : C: _(1)=B+2C(x)_(1)-C({x)_(1)}^2 41

本题考查偏摩尔体积的计算，核心在于理解偏摩尔量的定义及正确应用全微分法。关键点如下：

1. 偏摩尔体积的定义：在温度、压力及其它组分物质的量不变时，加入一摩尔某组分引起的体积增量。
2. 二元混合物的摩尔体积表达式为 $V_m = A + Bx_1 + Cx_1^2$，需通过全微分推导组分1的偏摩尔体积 $V_1$。
3. 链式法则的应用：将 $V_m$ 对 $x_1$ 求导，并结合 $x_1$ 与总物质的量 $n$ 的关系，最终得到 $V_1$ 的表达式。

偏摩尔体积的推导步骤

1. 写出总体积表达式

总体积 $V = V_m \cdot n = \left( A + Bx_1 + Cx_1^2 \right) n$，其中 $x_1 = \frac{n_1}{n}$（$n = n_1 + n_2$）。

2. 对 $n_1$ 求偏导

根据偏摩尔体积定义：
$V_1 = \left( \frac{\partial V}{\partial n_1} \right)_{T,P,n_2} = \left( \frac{\partial V_m}{\partial x_1} \right)_{T,P} \cdot \frac{\partial x_1}{\partial n_1} \cdot n + V_m \cdot \frac{\partial n}{\partial n_1}$

3. 计算各导数

• $\frac{\partial V_m}{\partial x_1} = B + 2Cx_1$
• $\frac{\partial x_1}{\partial n_1} = \frac{n_2}{n^2} = \frac{1 - x_1}{n}$
• $\frac{\partial n}{\partial n_1} = 1$

4. 代入并化简

$V_1 = (B + 2Cx_1) \cdot \frac{1 - x_1}{n} \cdot n + (A + Bx_1 + Cx_1^2) \cdot 1 = (B + 2Cx_1)(1 - x_1) + A + Bx_1 + Cx_1^2$

5. 展开并合并同类项

$V_1 = A + B + 2Cx_1 - Cx_1^2$