题目
将下列各函数式化为最小项之和的形式。-|||-(1) =A'BC+AC+B'C-|||-(2) =AB'C'D+BCD+A'D-|||-(3) Y=A+B+CD-|||-(4) =AB+((BC)'(C'+D'))-|||-(5) =CM'+MN'+NC'-|||-(6) =((Acup B)(Ccup D))

题目解答
答案

解析
步骤 1:将函数式化为最小项之和的形式
(1) Y=A'BC+AC+B'C
首先,将每个项扩展为包含所有变量的最小项。
步骤 2:扩展每个项
Y=A'BC+AC(B+B')+B'C(A+A')
=A'BC+AB'C+ABC+A'B'C
步骤 3:将函数式化为最小项之和的形式
(2) Y=AB'C'D+BCD+A'D
首先,将每个项扩展为包含所有变量的最小项。
步骤 4:扩展每个项
Y=AB'C'D+(A+A')BCD+A'D(B+B')
=AB'C'D+A'BCD+ABCD+A'B'C'D+A'B'CD+A'BC'D
步骤 5:将函数式化为最小项之和的形式
(3) Y=A+B+CD
首先,将每个项扩展为包含所有变量的最小项。
步骤 6:扩展每个项
Y=A(B+B')(C+C')(D+D')+B(A+A')(C+C')(D+D')+CD(A+A')(B+B')
=AB(C+C')(D+D')+A'B(C+C')(D+D')+AB'(C+C')(D+D')+A'B'(C+C')(D+D')+CD(A+A')(B+B')
=ABCD+ABC'D'+AB'C'D+AB'C'D'+A'BCD+A'B'C'D'+A'B'C'D+A'B'C'D'+ABCD'+AB'C'D'+AB'C'D'+A'B'CD+A'B'C'D'+A'B'C'D+A'B'C'D'
步骤 7:将函数式化为最小项之和的形式
(4) Y=AB+((BC)'(C'+D'))
首先,将每个项扩展为包含所有变量的最小项。
步骤 8:扩展每个项
Y=AB+((BC)'(C'+D'))
=AB+((B'C'+BC')(C'+D'))
=AB+((B'C'+BC')(C'+D'))
=AB+((B'C'+BC')(C'+D'))
=AB+((B'C'+BC')(C'+D'))
=AB+((B'C'+BC')(C'+D'))
步骤 9:将函数式化为最小项之和的形式
(5) $Y=CM'+MN'+NC'$
首先,将每个项扩展为包含所有变量的最小项。
步骤 10:扩展每个项
$Y=CM'+MN'+NC'$
=CM'(N+N')+MN'(C+C')+NC'(M+M')
=CM'N+CM'N'+MN'C+MN'C'+NC'M+NC'M'
步骤 11:将函数式化为最小项之和的形式
(6) $Y=((A\cup B)(C\cup D))$
首先,将每个项扩展为包含所有变量的最小项。
步骤 12:扩展每个项
$Y=((A\cup B)(C\cup D))$
=(A'B+AB')(C'D+CD')
=A'B(C'D+CD')+AB'(C'D+CD')
=A'B'C'D+A'B'CD'+AB'C'D+AB'CD'
步骤 13:将函数式化为最小项之和的形式
(1) Y=A'BC+AC+B'C
首先,将每个项扩展为包含所有变量的最小项。
步骤 2:扩展每个项
Y=A'BC+AC(B+B')+B'C(A+A')
=A'BC+AB'C+ABC+A'B'C
步骤 3:将函数式化为最小项之和的形式
(2) Y=AB'C'D+BCD+A'D
首先,将每个项扩展为包含所有变量的最小项。
步骤 4:扩展每个项
Y=AB'C'D+(A+A')BCD+A'D(B+B')
=AB'C'D+A'BCD+ABCD+A'B'C'D+A'B'CD+A'BC'D
步骤 5:将函数式化为最小项之和的形式
(3) Y=A+B+CD
首先,将每个项扩展为包含所有变量的最小项。
步骤 6:扩展每个项
Y=A(B+B')(C+C')(D+D')+B(A+A')(C+C')(D+D')+CD(A+A')(B+B')
=AB(C+C')(D+D')+A'B(C+C')(D+D')+AB'(C+C')(D+D')+A'B'(C+C')(D+D')+CD(A+A')(B+B')
=ABCD+ABC'D'+AB'C'D+AB'C'D'+A'BCD+A'B'C'D'+A'B'C'D+A'B'C'D'+ABCD'+AB'C'D'+AB'C'D'+A'B'CD+A'B'C'D'+A'B'C'D+A'B'C'D'
步骤 7:将函数式化为最小项之和的形式
(4) Y=AB+((BC)'(C'+D'))
首先,将每个项扩展为包含所有变量的最小项。
步骤 8:扩展每个项
Y=AB+((BC)'(C'+D'))
=AB+((B'C'+BC')(C'+D'))
=AB+((B'C'+BC')(C'+D'))
=AB+((B'C'+BC')(C'+D'))
=AB+((B'C'+BC')(C'+D'))
=AB+((B'C'+BC')(C'+D'))
步骤 9:将函数式化为最小项之和的形式
(5) $Y=CM'+MN'+NC'$
首先,将每个项扩展为包含所有变量的最小项。
步骤 10:扩展每个项
$Y=CM'+MN'+NC'$
=CM'(N+N')+MN'(C+C')+NC'(M+M')
=CM'N+CM'N'+MN'C+MN'C'+NC'M+NC'M'
步骤 11:将函数式化为最小项之和的形式
(6) $Y=((A\cup B)(C\cup D))$
首先,将每个项扩展为包含所有变量的最小项。
步骤 12:扩展每个项
$Y=((A\cup B)(C\cup D))$
=(A'B+AB')(C'D+CD')
=A'B(C'D+CD')+AB'(C'D+CD')
=A'B'C'D+A'B'CD'+AB'C'D+AB'CD'
步骤 13:将函数式化为最小项之和的形式