水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知力F1（大小为800N）和未知力F。如轴平衡，求力F的大小和轴承A、B的约束力。 响-|||-d-|||-a-|||-ly-|||-1000 tuool-|||-iz-|||-tuor

考查要点：本题主要考查平面任意力系的平衡条件应用，涉及力矩平衡方程和投影平衡方程的联立求解。

解题核心思路：

1. 取整体为研究对象，分析所有外力（包括已知力、未知力、约束力）。
2. 建立平衡方程：
   • 力矩平衡方程：绕不同轴（如x、y、z轴）的力矩和为零。
   • 投影平衡方程：各坐标方向的力投影和为零。
3. 联立方程求解：通过几何关系确定力臂长度，代入方程逐步求解未知力。

破题关键点：

• 正确识别力臂长度：根据题目中给出的尺寸（如60cm、40cm等），确定各力到支座的距离。
• 方向假设与符号处理：约束力方向假设需合理，最终结果的符号反映实际方向。

步骤1：确定力臂长度与受力分析

• 力F1与F的力矩平衡：
  绕y轴的力矩平衡方程为：
  $2 \cdot 800\,\text{N} \cdot 60\,\text{cm} = 2 \cdot F \cdot 40\,\text{cm}$
  化简得：
  $F = 800\,\text{N}$

步骤2：求解轴承B的约束力

• 绕x轴的力矩平衡：
  $100\,\text{cm} \cdot F_{Bz} + 40\,\text{cm} \cdot 800\,\text{N} = 0$
  解得：
  $F_{Bz} = -320\,\text{N}$

• 绕z轴的力矩平衡：
  $-100\,\text{cm} \cdot F_{Bx} - 140\,\text{cm} \cdot 800\,\text{N} = 0$
  解得：
  $F_{Bx} = -1120\,\text{N}$

步骤3：求解轴承A的约束力

• x方向力平衡：
  $F_{Ax} + (-1120\,\text{N}) + 800\,\text{N} = 0$
  解得：
  $F_{Ax} = 320\,\text{N}$

• z方向力平衡：
  $F_{Az} + (-320\,\text{N}) + 800\,\text{N} = 0$
  解得：
  $F_{Az} = -480\,\text{N}$