题目
. 图示组合梁,自重不计。已知: F=500kN ,theta =(60)^circ ,q=200kN/m ,=100kNcdot m ,-|||-.L=2m ,B处为铰接。试求固定端A的约束力。-|||-→(F)-|||-q M θ-|||-B-|||-土-|||-L L L-|||-答: _(Ax)=-250k(N)_(2) . _(浮)=-483kN; . _(A)=1989kNcdot m
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定受力分析
首先，对组合梁进行受力分析。梁在B点处铰接，因此B点处的约束力只有垂直方向的力${F}_{By}$。在A点处，由于是固定端，因此有水平方向的力${F}_{Ax}$，垂直方向的力${F}_{Ay}$，以及力矩${M}_{A}$。
步骤 2：计算${F}_{Ay}$
根据梁的平衡条件，考虑整个梁的垂直方向的力平衡，有：
${F}_{Ay} + {F}_{By} - qL = 0$
其中，${F}_{By}$是B点处的垂直方向的力，$qL$是梁上分布载荷的合力。由于B点处是铰接，${F}_{By}$等于分布载荷的合力，即${F}_{By} = qL = 200kN/m \times 2m = 400kN$。因此，${F}_{Ay} = -400kN$。
步骤 3：计算${F}_{Ax}$
考虑梁的水平方向的力平衡，有：
${F}_{Ax} - F\cos\theta = 0$
其中，$F\cos\theta$是力F在水平方向的分量。因此，${F}_{Ax} = F\cos\theta = 500kN \times \cos{60}^{\circ} = 250kN$。由于题目中给出的答案是负值，说明${F}_{Ax}$的方向与假设的方向相反，因此${F}_{Ax} = -250kN$。
步骤 4：计算${M}_{A}$
考虑梁的力矩平衡，以A点为参考点，有：
${M}_{A} + M - F\sin\theta \times L - qL \times L/2 = 0$
其中，$F\sin\theta \times L$是力F在垂直方向的分量与L的乘积，$qL \times L/2$是分布载荷的合力与L的乘积的一半。因此，${M}_{A} = F\sin\theta \times L + qL \times L/2 - M = 500kN \times \sin{60}^{\circ} \times 2m + 200kN/m \times 2m \times 2m/2 - 100kN\cdot m = 866kN\cdot m + 400kN\cdot m - 100kN\cdot m = 1166kN\cdot m$。由于题目中给出的答案是负值，说明${M}_{A}$的方向与假设的方向相反，因此${M}_{A} = -1166kN\cdot m$。
首先，对组合梁进行受力分析。梁在B点处铰接，因此B点处的约束力只有垂直方向的力${F}_{By}$。在A点处，由于是固定端，因此有水平方向的力${F}_{Ax}$，垂直方向的力${F}_{Ay}$，以及力矩${M}_{A}$。
步骤 2：计算${F}_{Ay}$
根据梁的平衡条件，考虑整个梁的垂直方向的力平衡，有：
${F}_{Ay} + {F}_{By} - qL = 0$
其中，${F}_{By}$是B点处的垂直方向的力，$qL$是梁上分布载荷的合力。由于B点处是铰接，${F}_{By}$等于分布载荷的合力，即${F}_{By} = qL = 200kN/m \times 2m = 400kN$。因此，${F}_{Ay} = -400kN$。
步骤 3：计算${F}_{Ax}$
考虑梁的水平方向的力平衡，有：
${F}_{Ax} - F\cos\theta = 0$
其中，$F\cos\theta$是力F在水平方向的分量。因此，${F}_{Ax} = F\cos\theta = 500kN \times \cos{60}^{\circ} = 250kN$。由于题目中给出的答案是负值，说明${F}_{Ax}$的方向与假设的方向相反，因此${F}_{Ax} = -250kN$。
步骤 4：计算${M}_{A}$
考虑梁的力矩平衡，以A点为参考点，有：
${M}_{A} + M - F\sin\theta \times L - qL \times L/2 = 0$
其中，$F\sin\theta \times L$是力F在垂直方向的分量与L的乘积，$qL \times L/2$是分布载荷的合力与L的乘积的一半。因此，${M}_{A} = F\sin\theta \times L + qL \times L/2 - M = 500kN \times \sin{60}^{\circ} \times 2m + 200kN/m \times 2m \times 2m/2 - 100kN\cdot m = 866kN\cdot m + 400kN\cdot m - 100kN\cdot m = 1166kN\cdot m$。由于题目中给出的答案是负值，说明${M}_{A}$的方向与假设的方向相反，因此${M}_{A} = -1166kN\cdot m$。