题目
11.11如图11.28所示结构中,分布载荷 q=20kN/m ,梁的截面为矩形,截面宽度-|||-b=90mm ,高度 h=130mm 。柱的截面为圆形, d=80mm , 梁和柱的材料相同,弹性模量-|||-E=200GPa ,比例极限 (sigma )_(p)=200MPa ,屈服极限 (sigma )_(5)=240MPa ,中柔度杆的临界应力公式为-|||-(sigma )_(sigma )=310MPa-(1.14MPa)lambda ,许用应力为 [ o] =160MPa 。规定的稳定安全因数为 _(st)=3 。试-|||-校核结构的安全。-|||-q-|||-D ?B A-|||-1m 4m b-|||-导 d bigcirc -|||-C-|||-图11.28题11.11图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算梁的最大弯矩
梁受到的分布载荷 q=20kN/m，梁的长度为 4m，因此梁的最大弯矩 Mmax 可以通过计算梁的剪力图和弯矩图得到。梁的剪力图显示在梁的中点处剪力为零，因此梁的最大弯矩发生在梁的中点处，即 Mmax = qL^2/8 = 20kN/m * (4m)^2 / 8 = 40kN·m。
步骤 2：计算梁的最大正应力
梁的截面为矩形，截面宽度 b=90mm，高度 h=130mm。梁的最大正应力 σmax 可以通过公式 σmax = Mmax * y / I 计算，其中 y 是截面的中性轴到截面边缘的距离，I 是截面对中性轴的惯性矩。对于矩形截面，I = bh^3/12，y = h/2。因此，σmax = 40kN·m * (130mm/2) / (90mm * (130mm)^3 / 12) = 138.9MPa。
步骤 3：计算柱的临界应力
柱的截面为圆形，直径 d=80mm。柱的临界应力 σcr 可以通过公式 σcr = 310MPa - (1.14MPa)λ 计算，其中 λ 是柱的柔度，λ = L / r，L 是柱的长度，r 是截面的半径。对于圆形截面，r = d/2。因此，λ = 1m / (80mm/2) = 25，σcr = 310MPa - (1.14MPa) * 25 = 283.5MPa。
步骤 4：计算柱的稳定安全因数
柱的稳定安全因数 nst 可以通过公式 nst = σcr / [σ] 计算，其中 [σ] 是许用应力。因此，nst = 283.5MPa / 160MPa = 3.97。
梁受到的分布载荷 q=20kN/m，梁的长度为 4m，因此梁的最大弯矩 Mmax 可以通过计算梁的剪力图和弯矩图得到。梁的剪力图显示在梁的中点处剪力为零，因此梁的最大弯矩发生在梁的中点处，即 Mmax = qL^2/8 = 20kN/m * (4m)^2 / 8 = 40kN·m。
步骤 2：计算梁的最大正应力
梁的截面为矩形，截面宽度 b=90mm，高度 h=130mm。梁的最大正应力 σmax 可以通过公式 σmax = Mmax * y / I 计算，其中 y 是截面的中性轴到截面边缘的距离，I 是截面对中性轴的惯性矩。对于矩形截面，I = bh^3/12，y = h/2。因此，σmax = 40kN·m * (130mm/2) / (90mm * (130mm)^3 / 12) = 138.9MPa。
步骤 3：计算柱的临界应力
柱的截面为圆形，直径 d=80mm。柱的临界应力 σcr 可以通过公式 σcr = 310MPa - (1.14MPa)λ 计算，其中 λ 是柱的柔度，λ = L / r，L 是柱的长度，r 是截面的半径。对于圆形截面，r = d/2。因此，λ = 1m / (80mm/2) = 25，σcr = 310MPa - (1.14MPa) * 25 = 283.5MPa。
步骤 4：计算柱的稳定安全因数
柱的稳定安全因数 nst 可以通过公式 nst = σcr / [σ] 计算，其中 [σ] 是许用应力。因此，nst = 283.5MPa / 160MPa = 3.97。