题目
4-5 厂房立柱的根部用混凝土砂浆与基础固连在一起。已知吊车给立柱的铅直载荷 =60kN, 风载的-|||-载荷集度 =2kN/m, 立柱自身重量 W=40kN =0.5m =10m, 试求立柱根部所受的约束反力。-|||-a-|||-P-|||-4-|||-q-|||-w-|||-题 4-5 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定立柱受力情况
立柱受到的力包括：吊车的铅直载荷 P=60kN，风载的载荷集度 q=2kN/m，立柱自身重量 W=40kN。立柱根部的约束反力包括水平方向的力 ${F}_{Ax}$，竖直方向的力 ${F}_{Ay}$，以及绕立柱根部的力矩 ${M}_{A}$。
步骤 2：计算风载的总力
风载的载荷集度 q=2kN/m，立柱高度 h=10m，因此风载的总力为 $F_{风}=q \times h = 2kN/m \times 10m = 20kN$。风载的总力作用在立柱的中点，即距离立柱根部 5m 处。
步骤 3：计算立柱根部的约束反力
立柱根部的约束反力包括水平方向的力 ${F}_{Ax}$，竖直方向的力 ${F}_{Ay}$，以及绕立柱根部的力矩 ${M}_{A}$。根据力的平衡条件，立柱根部的约束反力满足以下方程：
$$
\begin{aligned}
&\sum F_x = 0 \Rightarrow {F}_{Ax} - F_{风} = 0 \Rightarrow {F}_{Ax} = 20kN \\
&\sum F_y = 0 \Rightarrow {F}_{Ay} - P - W = 0 \Rightarrow {F}_{Ay} = 60kN + 40kN = 100kN \\
&\sum M_A = 0 \Rightarrow {M}_{A} - P \times a - W \times \frac{h}{2} - F_{风} \times \frac{h}{2} = 0 \Rightarrow {M}_{A} = 60kN \times 0.5m + 40kN \times 5m + 20kN \times 5m = 130kN\cdot m
\end{aligned}
$$
立柱受到的力包括：吊车的铅直载荷 P=60kN，风载的载荷集度 q=2kN/m，立柱自身重量 W=40kN。立柱根部的约束反力包括水平方向的力 ${F}_{Ax}$，竖直方向的力 ${F}_{Ay}$，以及绕立柱根部的力矩 ${M}_{A}$。
步骤 2：计算风载的总力
风载的载荷集度 q=2kN/m，立柱高度 h=10m，因此风载的总力为 $F_{风}=q \times h = 2kN/m \times 10m = 20kN$。风载的总力作用在立柱的中点，即距离立柱根部 5m 处。
步骤 3：计算立柱根部的约束反力
立柱根部的约束反力包括水平方向的力 ${F}_{Ax}$，竖直方向的力 ${F}_{Ay}$，以及绕立柱根部的力矩 ${M}_{A}$。根据力的平衡条件，立柱根部的约束反力满足以下方程：
$$
\begin{aligned}
&\sum F_x = 0 \Rightarrow {F}_{Ax} - F_{风} = 0 \Rightarrow {F}_{Ax} = 20kN \\
&\sum F_y = 0 \Rightarrow {F}_{Ay} - P - W = 0 \Rightarrow {F}_{Ay} = 60kN + 40kN = 100kN \\
&\sum M_A = 0 \Rightarrow {M}_{A} - P \times a - W \times \frac{h}{2} - F_{风} \times \frac{h}{2} = 0 \Rightarrow {M}_{A} = 60kN \times 0.5m + 40kN \times 5m + 20kN \times 5m = 130kN\cdot m
\end{aligned}
$$