题目
水泥石灰砂浆的配合比为1:0.3:3（水泥:石灰膏:砂），砂空隙率为39%，水泥堆积密度为1200(kg/m)^3，砂损耗率2%，水泥、石灰膏损耗率各为1%，求每1(m)^3水泥石灰砂浆中各种材料的用量。（保留2位小数）
水泥石灰砂浆的配合比为$1:0.3:3$（水泥:石灰膏:砂），砂空隙率为$39\%$，水泥堆积密度为$1200\text{kg/m}^3$，砂损耗率$2\%$，水泥、石灰膏损耗率各为$1\%$，求每$1\text{m}^3$水泥石灰砂浆中各种材料的用量。（保留2位小数）
题目解答
答案
根据配合比1:0.3:3，设水泥质量为 $ m_c $，则 $ m_l = 0.3m_c $，$ m_s = 3m_c $。
由砂浆总体积 $ V = 1 \, \text{m}^3 $，可得：
\[
1 = m_c \left( \frac{1}{1200} + \frac{0.3}{1300} + \frac{3}{1616.5} \right) = m_c \times 0.0029199
\]
解得 $ m_c \approx 342.47 \, \text{kg} $。
考虑损耗率：
\[
m_c' = \frac{342.47}{0.99} \approx 345.93 \, \text{kg}, \quad m_l' = \frac{102.74}{0.99} \approx 103.78 \, \text{kg}, \quad m_s' = \frac{1027.41}{0.98} \approx 1048.38 \, \text{kg}
\]
最终结果：
- 水泥：345.93 kg
- 石灰膏：103.78 kg
- 砂：1048.38 kg
解析
本题考查水泥石灰砂浆配合比计算及材料用量计算，解题思路是先根据配合比设出各材料质量，再结合材料堆积密度和砂浆总体积列出方程求出基准状态下各材料质量，最后考虑损耗率计算实际用量。
- 设未知数并表示各材料质量：
- 已知水泥石灰砂浆的配合比为$1:0.3:3$（水泥:石灰膏:砂），设水泥质量为$m_c$，则石灰膏质量$m_l = 0.3m_c$，砂质量$m_s = 3m_c$。
- 确定各材料堆积密度：
- 题目中给出水泥堆积密度$\rho_{c}=1200\text{kg/m}^3$，假设石灰膏堆积密度$\rho_{l}=1300\text{kg/m}^3$，砂堆积密度$\rho_{s}=1616.5\text{kg/m}^3$。
- 根据砂浆总体积列方程：
- 砂浆总体积$V = 1 \, \text{m}^3$，各材料体积分别为$V_c=\frac{m_c}{\rho_{c}}$，$V_l=\frac{m_l}{\rho_{l}}=\frac{0.3m_c}{\rho_{l}}$，$V_s=\frac{m_s}{\rho_{s}}=\frac{3m_c}{\rho_{s}}$。
- 则$V = V_c + V_l + V_s$，即$1 = m_c \left( \frac{1}{1200} + \frac{0.3}{1300} + \frac{3}{1616.5} \right)$。
- 先计算括号内的值：
$\frac{1}{1200} + \frac{0.3}{1300} + \frac{3}{1616.5}$
$=\frac{1\times1300\times1616.5 + 0.3\times1200\times1616.5 + 3\times1200\times1300}{1200\times1300\times1616.5}$
$=\frac{2101445+581970 + 4680000}{2501460000}$
$=\frac{7363415}{2501460000}\approx0.0029199$ - 所以$1 = m_c\times0.0029199$，解得$m_c=\frac{1}{0.0029199}\approx342.47 \, \text{kg}$。
- 计算基准状态下石灰膏和砂的质量：
- 石灰膏质量$m_l = 0.3m_c = 0.3\times342.47 = 102.74 \, \text{kg}$。
- 砂质量$m_s = 3m_c = 3\times342.47 = 1027.41 \, \text{kg}$。
- 考虑损耗率计算实际用量：
- 水泥损耗率为$1\%$，则实际水泥用量$m_c'=\frac{m_c}{1 - 1\%}=\frac{342.47}{0.99}\approx345.93 \, \text{kg}$。
- 石灰膏损耗率为$1\%$，则实际石灰膏用量$m_l'=\frac{m_l}{1 - 1\%}=\frac{102.74}{0.99}\approx103.78 \, \text{kg}$。
- 砂损耗率为$2\%$，则实际砂用量$m_s'=\frac{m_s}{1 - 2\%}=\frac{1027.41}{0.98}\approx1048.38 \, \text{kg}$。