【题目】-|||-某梯形断面浆砌石渠道,按水力最优断面设计,底宽 b=3m ,粗糙系数 n=-|||-0.025,底坡 i=0.001 边边系数 m=0.25 ,求流量Q。

考查要点：本题主要考查梯形断面水力最优条件的应用、过水断面面积与水力半径的计算，以及利用曼宁公式计算流量。

解题核心思路：

1. 水力最优断面条件：梯形断面水力最优时，宽深比 $\beta = 2(\sqrt{1+m^2} - m)$，其中 $m$ 为边坡系数。
2. 水深计算：通过 $\beta = \frac{b}{h}$ 反求水深 $h$。
3. 过水断面面积与水力半径：梯形断面面积 $A = (b + mh)h$，水力半径 $R = \frac{h}{2}$。
4. 曼宁公式：流量 $Q = \frac{1}{n} A R^{4/3} \sqrt{i}$，其中需注意公式中各参数的正确代入。

破题关键点：

• 宽深比公式的准确应用是求解水深的关键。
• 水力半径与面积的计算需结合梯形断面特性。
• 曼宁公式中单位的统一和指数的正确处理。

1. 计算宽深比 $\beta$

根据水力最优条件，宽深比为：
$\beta = 2\left(\sqrt{1+m^2} - m\right)$
代入 $m = 0.25$：
$\beta = 2\left(\sqrt{1+0.25^2} - 0.25\right) = 2\left(\sqrt{1.0625} - 0.25\right) \approx 2 \times 0.7808 = 1.56$

2. 求水深 $h$

由 $\beta = \frac{b}{h}$ 得：
$h = \frac{b}{\beta} = \frac{3}{1.56} \approx 1.92 \, \text{m}$

3. 计算过水断面面积 $A$

梯形断面面积公式：
$A = (b + mh)h = \left(3 + 0.25 \times 1.92\right) \times 1.92 \approx 3.48 \times 1.92 \approx 6.68 \, \text{m}^2$

4. 计算水力半径 $R$

水力半径为：
$R = \frac{h}{2} = \frac{1.92}{2} = 0.96 \, \text{m}$

5. 计算谢才系数 $C$

谢才系数公式：
$C = \frac{1}{n} R^{1/6} = \frac{1}{0.025} \times 0.96^{1/6} \approx 40 \times 0.9933 \approx 39.73 \, \text{m}^{1/6}/\text{s}$

6. 计算流量 $Q$

曼宁公式：
$Q = A C \sqrt{R i} = 6.68 \times 39.73 \times \sqrt{0.96 \times 0.001} \approx 6.68 \times 39.73 \times 0.03098 \approx 8.22 \, \text{m}^3/\text{s}$