题目
3-7 图示结构,在 构件 BC上作用一矩为M的方偶,试求支座A的约束力。3-7 图示结构,在 构件 BC上作用一矩为M的方偶,试求支座A的约束力。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定受力分析
首先，对结构进行受力分析。构件BC上作用一个矩为M的力偶，这意味着在BC上存在一对大小相等、方向相反、作用线平行且不共线的力。由于结构是静止的，所以整个结构处于平衡状态，即所有外力的合力和合力矩都为零。
步骤 2：计算力偶对A点的力矩
力偶对A点的力矩等于力偶矩M。由于力偶矩M作用在BC上，且BC与AB垂直，所以力偶对A点的力矩为M。
步骤 3：计算A点的约束力
由于结构处于平衡状态，所以A点的约束力必须与力偶对A点的力矩平衡。因此，A点的约束力等于力偶矩M除以力偶矩作用点到A点的距离。由于力偶矩作用点到A点的距离为l，所以A点的约束力为M/l。但是，由于力偶矩作用点到A点的距离是沿对角线方向，所以需要考虑对角线方向的分量，即A点的约束力为M除以l乘以对角线方向的分量，即$\sqrt{2}M/l$。
首先，对结构进行受力分析。构件BC上作用一个矩为M的力偶，这意味着在BC上存在一对大小相等、方向相反、作用线平行且不共线的力。由于结构是静止的，所以整个结构处于平衡状态，即所有外力的合力和合力矩都为零。
步骤 2：计算力偶对A点的力矩
力偶对A点的力矩等于力偶矩M。由于力偶矩M作用在BC上，且BC与AB垂直，所以力偶对A点的力矩为M。
步骤 3：计算A点的约束力
由于结构处于平衡状态，所以A点的约束力必须与力偶对A点的力矩平衡。因此，A点的约束力等于力偶矩M除以力偶矩作用点到A点的距离。由于力偶矩作用点到A点的距离为l，所以A点的约束力为M/l。但是，由于力偶矩作用点到A点的距离是沿对角线方向，所以需要考虑对角线方向的分量，即A点的约束力为M除以l乘以对角线方向的分量，即$\sqrt{2}M/l$。