题目
2.5 如图2.19所示的土层,已知 _(3)=2.71 ,e=0.62, 均质粉土层厚度为13m,地-|||-下水位埋深 =2m, 为不出现流土破坏,试求在此土层中进行基坑开挖时的最大开挖深-|||-度D。-|||-日-|||-粉土-|||-砂土-|||-图2.19习题2.5图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算粉土层的重度
粉土层的重度 $\gamma$ 可以通过其干重度 $\gamma_d$ 和含水率 $w$ 来计算。但是，题目中没有给出含水率，因此我们假设粉土层是饱和的，即含水率等于孔隙比 $e$。粉土层的干重度 $\gamma_d$ 可以通过其相对密度 $d_3$ 来计算，即 $\gamma_d = d_3 \cdot \gamma_w$，其中 $\gamma_w$ 是水的重度，取 $10 kN/m^3$。因此，粉土层的重度 $\gamma$ 可以通过以下公式计算：
$$
\gamma = \gamma_d \cdot (1 + w) = d_3 \cdot \gamma_w \cdot (1 + e)
$$
步骤 2：计算粉土层的临界水力梯度
粉土层的临界水力梯度 $i_c$ 可以通过以下公式计算：
$$
i_c = \frac{\gamma}{\gamma_w} - 1
$$
步骤 3：计算最大开挖深度
为了不出现流土破坏，基坑开挖深度 $D$ 应该满足以下条件：
$$
\frac{D - d}{D} \leq i_c
$$
其中 $d$ 是地下水位埋深。将 $i_c$ 的表达式代入上式，可以得到：
$$
\frac{D - d}{D} \leq \frac{\gamma}{\gamma_w} - 1
$$
解这个不等式，可以得到最大开挖深度 $D$ 的表达式：
$$
D \leq \frac{d}{1 - \frac{\gamma}{\gamma_w} + 1}
$$
粉土层的重度 $\gamma$ 可以通过其干重度 $\gamma_d$ 和含水率 $w$ 来计算。但是，题目中没有给出含水率，因此我们假设粉土层是饱和的，即含水率等于孔隙比 $e$。粉土层的干重度 $\gamma_d$ 可以通过其相对密度 $d_3$ 来计算，即 $\gamma_d = d_3 \cdot \gamma_w$，其中 $\gamma_w$ 是水的重度，取 $10 kN/m^3$。因此，粉土层的重度 $\gamma$ 可以通过以下公式计算：
$$
\gamma = \gamma_d \cdot (1 + w) = d_3 \cdot \gamma_w \cdot (1 + e)
$$
步骤 2：计算粉土层的临界水力梯度
粉土层的临界水力梯度 $i_c$ 可以通过以下公式计算：
$$
i_c = \frac{\gamma}{\gamma_w} - 1
$$
步骤 3：计算最大开挖深度
为了不出现流土破坏，基坑开挖深度 $D$ 应该满足以下条件：
$$
\frac{D - d}{D} \leq i_c
$$
其中 $d$ 是地下水位埋深。将 $i_c$ 的表达式代入上式，可以得到：
$$
\frac{D - d}{D} \leq \frac{\gamma}{\gamma_w} - 1
$$
解这个不等式，可以得到最大开挖深度 $D$ 的表达式：
$$
D \leq \frac{d}{1 - \frac{\gamma}{\gamma_w} + 1}
$$