[例题3.2]某厂房为框架结构,柱基底面为正方形,边长 =b=4.0m, 基础埋置深度-|||-=1.0m 上部结构传至基础顶面荷重 =1440kN 地基为粉质黏土,土的天然重度 y=-|||-.0kN/(m)^3, 土的天然孔隙比 =0.97 地下水位深3.4m,地下水位以下土的饱和重度 _(sin x)=-|||-.2kN/(m)^3 土的压缩系数:地下水位以上 _(1)=0.30M(P)_(a)^-1, 地下水位以下 _(2)=0.25M(P)_(a)^-1, 如-|||-图3.36所示。计算柱基中点的沉降量。-|||-P=1440kN-|||-d=1m 16 94kPa-|||-16.0 b=4m-|||-kN/m^3 35.2 84.0-|||-8-|||-54.4 57.0-|||-Ysmt=18.2 8-|||-kN/m^3 67.5 31.6-|||-8-|||-83.9 16.8

考查要点：本题主要考查地基沉降量的计算，涉及自重应力、附加应力、地基受压层深度确定及分层计算等知识点。

解题核心思路：

1. 确定自重应力：分地下水位以上和以下两部分，分别计算不同深度的自重应力。
2. 计算基底附加应力：基底压力减去基底自重应力。
3. 附加应力分布：通过角点法计算正方形基础的附加应力分布。
4. 确定受压层深度：附加应力等于自重应力的20%时的深度。
5. 分层计算沉降：按土层分层，应用压缩系数分层求和。

破题关键点：

• 区分地下水位对土性参数的影响（天然重度与饱和重度）。
• 正确应用角点法计算附加应力。
• 合理划分受压层厚度（不超过0.4倍基础宽度）。

（1）自重应力计算

• 基底自重应力：
  $\sigma_{cd} = \gamma d = 16 \times 1 = 16 \, \text{kPa}$
• 地下水位处自重应力：
  $\sigma_{cv} = 3.4 \times 16 = 54.4 \, \text{kPa}$
• 地下水位以下自重应力（以地面下8m为例）：
  $\sigma_{e8} = 3.4 \times 16 + 4.6 \times (18.2 - 10) = 54.4 + 4.6 \times 8.2 = 92.1 \, \text{kPa}$

（2）基底附加应力

• 基底压力：
  $\sigma = \frac{P}{l \cdot b} + \gamma_d d = \frac{1440}{4 \times 4} + 20 \times 1 = 90 + 20 = 110 \, \text{kPa}$
• 基底附加应力：
  $\sigma_0 = \sigma - \sigma_{cd} = 110 - 16 = 94 \, \text{kPa}$

（3）附加应力分布

• 角点法：将基础分为四块，边长 $l = b = 2 \, \text{m}$，查表得不同深度的应力系数 $\alpha_c$，计算附加应力 $\sigma_2 = 4 \alpha_c \sigma_0$。

（4）受压层深度

• 确定 $z_n$：当附加应力 $\sigma_2 = 0.2 \sigma_{az}$ 时，$z = 6 \, \text{m}$（$\sigma_2 = 16.8 \, \text{kPa}$，$\sigma_{az} = 83.9 \, \text{kPa}$）。

（5）分层与沉降计算

• 分层：按 $h_i \leq 0.4b = 1.6 \, \text{m}$ 分为四层，地下水位以上用 $a_1 = 0.30 \, \text{MPa}^{-1}$，以下用 $a_2 = 0.25 \, \text{MPa}^{-1}$。
• 分层沉降：
  $s_i = \frac{a}{1 + e_1} \cdot \overline{\sigma}_2 \cdot h_i$，总沉降 $s = \sum s_i = 44.3 \, \text{mm}$。