题目

4.1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位:-|||-台)排序后如下:-|||-2 4 7 10 10 10 12 12 14 15-|||-(1)计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。-|||-(2)根据定义公式计算四分位数。-|||-(3)计算销售量的标准差。-|||-(4)说明汽车销售量分布的特征。-|||-4.2 随机抽取25个网络用户,得到他们的年龄数据如下(单位:周岁):-|||-19 15 29 25 24-|||-23 21 38 22 18-|||-30 20 19 19 16-|||-23 27 22 34 24-|||-41 20 31 17 23-|||-(1)计算众数、中位数。-|||-(2)根据定义公式计算四分位数。-|||-(3)计算平均数和标准差。-|||-(4)计算偏态系数和峰态系数。-|||-(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析。

题目解答

答案

解析

标准化值（Z分数）是衡量某个数据点与平均值之间差距的标准化指标，消除量纲影响，便于比较不同数据集的表现。
核心思路：

  1. 计算Z分数：$z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，其中$X$为原始分数，$\mu$为平均值，$\sigma$为标准差。
  2. 比较Z分数：数值越大，表示该数据点相对于其数据集的平均值越偏离（高出）。

第（1）题

关键步骤：

  1. 计算A项测试的Z分数：
    $z_A = \frac{X_A - \mu_A}{\sigma_A} = 1$
    说明该应试者在A项测试中比平均分高出1个标准差。
  2. 计算B项测试的Z分数：
    $z_B = \frac{X_B - \mu_B}{\sigma_B} = 0.5$
    说明在B项测试中比平均分高出0.5个标准差。
  3. 比较结果：
    A项的Z分数更高，因此A项测试表现更理想。