钢筋混凝土矩形梁的截面承受弯矩设计值M=130kN·m,b×h=250×500,采用C30 级混凝土,HRB400钢筋,一类环境。试求该截面所需纵向受力钢筋的数量。

步骤 1：确定材料的强度和截面尺寸
查表得：混凝土的抗压强度 ${f}_{c}=14.3N/m{m}^{2}$，混凝土的抗拉强度 ${f}_{t}=1.43N/m{m}^{2}$，钢筋的屈服强度 ${f}_{y}=360N/m{m}^{2}$。截面宽度 $b=250mm$，截面高度 $h=500mm$。

步骤 2：计算有效高度
查表得：一类环境下的保护层厚度 ${a}_{s}=40mm$，因此有效高度 ${h}_{0}=h-{a}_{s}=500-40=460mm$。

步骤 3：计算受压区高度
根据公式 $x={h}_{0}-\sqrt {{h0}^{2}-\dfrac {2M}{a1fcb}}$，代入已知值计算受压区高度 $x$。
$x=460-\sqrt {{460}^{2}-\dfrac {2\times 130000000}{1\times 14.3\times 250}}=87.34mm$。

步骤 4：计算所需钢筋面积
根据公式 ${A}_{s}=\dfrac {\alpha 1fcbx}{fy}$，代入已知值计算所需钢筋面积 ${A}_{s}$。
${A}_{s}=\dfrac {1\times 14.3\times 250\times 87.3}{360}=867{mm}^{2}$。

步骤 5：判断是否为少筋梁
根据公式 $0.45\dfrac {{f}_{t}}{{f}_{y}}=0.178\% \lt 0.2\% $，取 ${\rho }_{min}=0.2\% $，计算最小配筋面积 ${A}_{smin}$。
${A}_{smin}={\rho }_{min}bh=0.2\% \times 250\times 500=250{mm}^{2}$。
因为 ${A}_{s}\gt {A}_{smin}$，所以不是少筋梁。

步骤 6：判断是否为超筋梁
根据公式 $\xi =\dfrac {x}{h0}=\dfrac {87.3}{460}=0.19\lt \xi =0.518$，所以不是超筋梁。

步骤 7：选配钢筋
初步选配3 L19，排成一排。计算所需最小梁截面宽度 ${b}_{max}$。
${b}_{max}=2\times 20+2\times 10+2\times 25+3\times 19=167mm\lt b=250mm$，所以可以排下。