朗肯土压力与库伦土压力比较,正确的是()。A. 朗肯主动土压力偏小B. 朗肯主动土压力偏大C. 库伦主动土压力偏小D. 库伦主动土压力偏大

本题考查朗肯土压力与库伦土压力的比较，解题思路是分别明确朗肯土压力和库伦土压力的计算原理和适用条件，再对比两者主动土压力的大小。

朗肯土压力理论

朗肯土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状态时的应力条件，直接求出土压力强度，然后再计算土压力的合力。其基本假设是墙背直立、光滑，填土表面水平。对于主动土压力，朗肯理论假设墙背离土体移动，使土体达到主动极限平衡状态，此时土压力强度公式为：
$K_a=\tan^{2}(45^{\circ}-\frac{\varphi}{2})$
$p_a = K_a\gamma z$
其中，$K_a$为主动土压力系数，$\varphi$为土的内摩擦角，$\gamma$为土的重度，$z$为计算点距填土表面的深度。

库伦土压力理论

库伦土压力理论是根据墙后滑动土楔的静力平衡条件，先求出作用在墙背上的总土压力，然后再求出土压力强度。其基本假设是墙后填土是理想的散粒体（粘聚力$c = 0$），滑动面为通过墙踵的平面。对于主动土压力，库伦理论假设墙背离土体移动，使土体达到主动极限平衡状态，此时主动土压力系数公式为：
$K_a=\frac{\cos^{2}\varphi}{\cos\delta(1 + \sqrt{\frac{\sin(\varphi + \psi)\sin(\varphi - \beta)}{\cos(\delta + \psi)\cos(\delta - \beta)}})^2}$
其中，$\delta$为墙背与填土间的摩擦角，$\psi$为填土表面与水平面的夹角，$\beta$为墙背与铅垂线的夹角。

两者比较

在一般情况下，库伦理论考虑了墙背与填土间的摩擦角$\delta$，而朗肯理论假设墙背光滑（$\delta = 0$）。由于墙背与填土间的摩擦会使墙背上的土压力减小，所以朗肯主动土压力偏大，库伦主动土压力偏小。