题目
某物流配送中心出货平台所用车辆全部为6t以下车型。由车辆参数可知：车厢最低高度为600mm，车厢最高高度为1200mm，在满载条件下，车厢将下降100mm，倾斜角 =15°，试计算站台高度和升降平台长度。
某物流配送中心出货平台所用车辆全部为6t以下车型。由车辆参数可知：车厢最低高度为600mm，车厢最高高度为1200mm，在满载条件下，车厢将下降100mm，倾斜角 =15°，试计算站台高度和升降平台长度。
题目解答
答案
根据题意，站台高度应为车厢满载时的高度：
\[
H = 600\,\text{mm} - 100\,\text{mm} = 500\,\text{mm}
\]
升降平台长度由倾斜角 $ \theta = 15^\circ $ 决定：
\[
L = \frac{h}{\sin\theta} = \frac{100\,\text{mm}}{\sin15^\circ} = \frac{100}{0.2588} \approx 386.4\,\text{mm}
\]
综上，站台高度为500mm，升降平台长度约为386.4mm。
答案：
站台高度：500mm
升降平台长度：约386.4mm（或386mm）。
解析
本题主要考查三角函数在实际物流场景中的应用，解题关键在于理解站台高度和升降平台长度的计算依据，并运用三角函数关系进行求解。
- 计算站台高度：
- 站台高度应与车厢满载时的高度相匹配，这样才能保证货物装卸的顺利进行。
- 已知车厢最低高度为$600mm$，满载条件下车厢将下降$100mm$，所以站台高度$H$为车厢最低高度减去满载下降的高度，即：
$H = 600\,\text{mm} - 100\,\text{mm} = 500\,\text{mm}$
- 计算升降平台长度：
- 当车厢满载下降$100mm$时，升降平台与车厢形成一个直角三角形，其中车厢下降的高度$h = 100mm$为直角三角形的对边，升降平台长度$L$为斜边，倾斜角$\theta = 15^{\circ}$。
- 根据正弦函数的定义$\sin\theta=\frac{对边}{斜边}$，可得$\sin\theta=\frac{h}{L}$，变形可得$L = \frac{h}{\sin\theta}$。
- 已知$h = 100mm$，$\sin15^{\circ}\approx0.2588$，将其代入公式可得：
$L = \frac{100\,\text{mm}}{\sin15^\circ} = \frac{100}{0.2588} \approx 386.4\,\text{mm}$