题目
T 形截面简支梁（Ⅱ级安全级别、一类环境条件），截面尺寸为 b_(f)^prime=400(mm), h_(f)^prime=80(mm), b=200(mm), h=500(mm)，承受弯矩设计值 M=100(kN)cdot(m)，混凝土为 C20，钢筋为 HRB335 级。试计算该梁受拉钢筋面积。(f_(c)=9.6(N)/(mm)^2, f_(y)=300(N)/(mm)^2, rho_(min)=0.2%, xi_(b)=0.55, xi=1-sqrt(1-2alpha_(s)), a=35(mm), K=1.2, alpha_(s)=KM/(f_(b)^primeb_(0)^2))
T 形截面简支梁（Ⅱ级安全级别、一类环境条件），截面尺寸为 $b_{f}^{\prime}=400\text{mm}$, $h_{f}^{\prime}=80\text{mm}$, $b=200\text{mm}$, $h=500\text{mm}$，承受弯矩设计值 $M=100\text{kN}\cdot\text{m}$，混凝土为 C20，钢筋为 HRB335 级。试计算该梁受拉钢筋面积。
($f_{c}=9.6\text{N}/\text{mm}^{2}$, $f_{y}=300\text{N}/\text{mm}^{2}$, $\rho_{\min}=0.2\%$, $\xi_{b}=0.55$, $\xi=1-\sqrt{1-2\alpha_{s}}$, $a=35\text{mm}$, $K=1.2$, $\alpha_{s}=KM/(f_{b}^{\prime}b_{0}^{2})$)
题目解答
答案
根据题目条件，T形截面属于第一类。
1. 判断条件：$ K M = 120 \, \text{kN·m} < 130.56 \, \text{kN·m} $，故为第一类T形截面。
2. 计算 $ \alpha_s = \frac{120 \times 10^6}{9.6 \times 400 \times 465^2} \approx 0.1445 $。
3. $ \xi = 1 - \sqrt{1 - 2 \times 0.1445} \approx 0.157 < \xi_b = 0.55 $。
4. 受拉钢筋面积：
\[
A_s = \frac{9.6 \times 400 \times 0.157 \times 465}{300} \approx 934 \, \text{mm}^2
\]
5. 配筋率 $ \rho = 1.004\% > \rho_{\min} = 0.2\% $，满足要求。
最终结果：$ A_s = 934 \, \text{mm}^2 $。