题目
某两端固定的受压构件，其临界力为200kN，若将此构件改为两端铰支，则其临界力为( )kN。A. 50B. 100C. 150D. 200
某两端固定的受压构件，其临界力为200kN，若将此构件改为两端铰支，则其临界力为( )kN。
A. 50
B. 100
C. 150
D. 200
题目解答
答案
A. 50
解析
步骤 1：确定临界力的计算公式
临界力的计算公式为：\(P_{cr} = \frac{\pi^2EI}{(KL)^2}\)，其中，\(E\)为材料的弹性模量，\(I\)为截面的惯性矩，\(K\)为长度系数，\(L\)为构件的长度。
步骤 2：分析两端固定的受压构件的临界力
对于两端固定的受压构件，其长度系数\(K=0.5\)，临界力为200kN。
步骤 3：分析两端铰支的受压构件的临界力
对于两端铰支的受压构件，其长度系数\(K=1\)。由于临界力与\(K^2\)成反比，因此，当\(K\)从0.5变为1时，临界力将变为原来的\((0.5)^2/(1)^2=1/4\)倍。
步骤 4：计算两端铰支的受压构件的临界力
根据步骤3的分析，两端铰支的受压构件的临界力为\(200kN \times \frac{1}{4} = 50kN\)。
临界力的计算公式为：\(P_{cr} = \frac{\pi^2EI}{(KL)^2}\)，其中，\(E\)为材料的弹性模量，\(I\)为截面的惯性矩，\(K\)为长度系数，\(L\)为构件的长度。
步骤 2：分析两端固定的受压构件的临界力
对于两端固定的受压构件，其长度系数\(K=0.5\)，临界力为200kN。
步骤 3：分析两端铰支的受压构件的临界力
对于两端铰支的受压构件，其长度系数\(K=1\)。由于临界力与\(K^2\)成反比，因此，当\(K\)从0.5变为1时，临界力将变为原来的\((0.5)^2/(1)^2=1/4\)倍。
步骤 4：计算两端铰支的受压构件的临界力
根据步骤3的分析，两端铰支的受压构件的临界力为\(200kN \times \frac{1}{4} = 50kN\)。