题目
l 量 l-|||-A B如图所示三铰拱，在构件BC上作用力F，若不计拱重和摩擦，铰链A、B的约束反力的大小为( )。 l 量 l-|||-A Bl 量 l-|||-A Bl 量 l-|||-A Bl 量 l-|||-A B
如图所示三铰拱，在构件BC上作用力F，若不计拱重和摩擦，铰链A、B的约束反力的大小为( )。
题目解答
答案
1. 首先对三铰拱进行整体受力分析：
整体在竖直方向上受力平衡，
即
整体在水平方向上受力平衡
，由于不计拱重和摩擦，水平方向合力为零。
对整体取矩，以A点为矩心，
，可得
，解得
再由
，可得
2. 然后分析A、B铰的约束反力：
对于A铰，由于水平方向无外力，水平约束反力
，竖直约束反力
则A铰的约束反力
对于B铰，水平方向无外力，水平约束反力
，竖直约束反力，则B铰的约束反力
所以答案是A选项，即
解析
步骤 1：整体受力分析
对三铰拱进行整体受力分析，整体在竖直方向上受力平衡，$\sum {F}_{y}=0$，即${R}_{Ay}+{R}_{By}-F=0$。整体在水平方向上受力平衡，$\sum {F}_{x}=0$，由于不计拱重和摩擦，水平方向合力为零。
步骤 2：对整体取矩
对整体取矩，以A点为矩心，$\sum _{n}^{\infty }{M}_{A}=0$，可得${R}_{By}\cdot 2l-F\cdot l=0$，解得${R}_{By}=\dfrac {F}{2}$。
步骤 3：计算A铰的约束反力
再由$\sum {F}_{y}=0$，可得${R}_{Ay}=F-{R}_{By}=F-\dfrac {F}{2}=\dfrac {F}{2}$。对于A铰，由于水平方向无外力，水平约束反力${R}_{Ax}=0$，竖直约束反力${R}_{Ay}=\dfrac {F}{2}$，则A铰的约束反力${R}_{A}=\sqrt {{{R}_{Ax}}^{2}+{{R}_{Ay}}^{2}}=\dfrac {F}{2}$。
步骤 4：计算B铰的约束反力
对于B铰，水平方向无外力，水平约束反力${R}_{Bx}=0$，竖直约束反力${R}_{By}=\dfrac {F}{2}$，则B铰的约束反力${R}_{B}=\sqrt {{{R}_{Bx}}^{2}+{{R}_{By}}^{2}}=\dfrac {F}{2}$。
对三铰拱进行整体受力分析，整体在竖直方向上受力平衡，$\sum {F}_{y}=0$，即${R}_{Ay}+{R}_{By}-F=0$。整体在水平方向上受力平衡，$\sum {F}_{x}=0$，由于不计拱重和摩擦，水平方向合力为零。
步骤 2：对整体取矩
对整体取矩，以A点为矩心，$\sum _{n}^{\infty }{M}_{A}=0$，可得${R}_{By}\cdot 2l-F\cdot l=0$，解得${R}_{By}=\dfrac {F}{2}$。
步骤 3：计算A铰的约束反力
再由$\sum {F}_{y}=0$，可得${R}_{Ay}=F-{R}_{By}=F-\dfrac {F}{2}=\dfrac {F}{2}$。对于A铰，由于水平方向无外力，水平约束反力${R}_{Ax}=0$，竖直约束反力${R}_{Ay}=\dfrac {F}{2}$，则A铰的约束反力${R}_{A}=\sqrt {{{R}_{Ax}}^{2}+{{R}_{Ay}}^{2}}=\dfrac {F}{2}$。
步骤 4：计算B铰的约束反力
对于B铰，水平方向无外力，水平约束反力${R}_{Bx}=0$，竖直约束反力${R}_{By}=\dfrac {F}{2}$，则B铰的约束反力${R}_{B}=\sqrt {{{R}_{Bx}}^{2}+{{R}_{By}}^{2}}=\dfrac {F}{2}$。