题目
6-18 试计算图 6-19(a) 所示16工字钢截面梁内的最大正应力和最大切应力。-|||-10kN 120kN D-|||-B-|||-(a) A C-|||-2m 2m 2m-|||-FD-|||-FB-|||-Fs 15kN-|||-(b) A-|||-C D-|||-B x-|||-5kN-|||-10kN-|||-M 10kN·m-|||-B-|||-(c)-|||-A C D x-|||-20kN·m-|||-图 6-19
题目解答
答案
解析
步骤 1：求支反力
根据静力平衡条件，计算支反力。梁的两端分别受到支反力 $F_B$ 和 $F_D$ 的作用。由平衡条件求得支反力 $F_B=25kN$，$F_D=5kN$。
步骤 2：画内力图
根据支反力和外力，绘制梁的剪力图和弯矩图。由图可知，最大剪力 $F_{\sin \alpha}=15kN$，最大弯矩 $M_{max}=20kN\cdot m$。
步骤 3：计算应力
根据型钢表，16工字钢的截面模量 $W_2=141cm^3$，抗剪模量 $I_2/S_2=13.8cm$，腹板宽度 $b=6mm$。则最大正应力 $\sigma_{max}=\dfrac{M_{max}}{W_{总}}=\dfrac{20\times 10^3}{141\times 10^{-6}}Pa=142MPa$，最大切应力 $\tau_{max}=\dfrac{F_{\sin a}S_i}{bl_i}=\dfrac{15\times 10^3}{6\times 10^{-3}\times 13.8\times 10^{-2}}Pa=18.1MPa$。
根据静力平衡条件，计算支反力。梁的两端分别受到支反力 $F_B$ 和 $F_D$ 的作用。由平衡条件求得支反力 $F_B=25kN$，$F_D=5kN$。
步骤 2：画内力图
根据支反力和外力，绘制梁的剪力图和弯矩图。由图可知，最大剪力 $F_{\sin \alpha}=15kN$，最大弯矩 $M_{max}=20kN\cdot m$。
步骤 3：计算应力
根据型钢表，16工字钢的截面模量 $W_2=141cm^3$，抗剪模量 $I_2/S_2=13.8cm$，腹板宽度 $b=6mm$。则最大正应力 $\sigma_{max}=\dfrac{M_{max}}{W_{总}}=\dfrac{20\times 10^3}{141\times 10^{-6}}Pa=142MPa$，最大切应力 $\tau_{max}=\dfrac{F_{\sin a}S_i}{bl_i}=\dfrac{15\times 10^3}{6\times 10^{-3}\times 13.8\times 10^{-2}}Pa=18.1MPa$。