题目
由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接.它的支承和受力如图4-1所示.已知均布载荷强度q＝10kN/m,力偶矩M＝40kN·m,不计梁重.求支座A,B,D的约束力和铰链C处所受的力.q-|||-、-|||-8 B B C-|||-2m 2m 2m 2m-|||-图 4-1
由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接.它的支承和受力如图4-1所示.已知均布载荷强度q＝10kN/m,力偶矩M＝40kN·m,不计梁重.求支座A,B,D的约束力和铰链C处所受的力.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定梁CD的受力情况
首先，考虑梁CD，它受到均布载荷q和力偶矩M的作用。由于梁CD在D处为固定端，因此在D处有竖直方向的约束力${F}_{D}$和水平方向的约束力${F}_{Dx}$，以及一个约束力矩${M}_{D}$。在C处，梁CD受到来自梁AC的力${F}_{C}$，该力可以分解为水平方向的${F}_{Cx}$和竖直方向的${F}_{Cy}$。
步骤 2：计算梁CD的约束力
对梁CD进行受力分析，可以得到以下平衡方程：
- 竖直方向的平衡方程：${F}_{D}-{F}_{Cy}-q\cdot2=0$
- 水平方向的平衡方程：${F}_{Dx}-{F}_{Cx}=0$
- 力矩平衡方程（以D为矩心）：${M}_{D}-{F}_{Cy}\cdot2+M=0$
通过这些方程，可以求解出${F}_{D}$、${F}_{Dx}$、${F}_{Dy}$和${F}_{Cy}$。
步骤 3：确定梁AC的受力情况
梁AC在A处为固定端，因此在A处有竖直方向的约束力${F}_{A}$和水平方向的约束力${F}_{Ax}$，以及一个约束力矩${M}_{A}$。在C处，梁AC受到来自梁CD的力${F}_{C}$，该力可以分解为水平方向的${F}_{Cx}$和竖直方向的${F}_{Cy}$。
步骤 4：计算梁AC的约束力
对梁AC进行受力分析，可以得到以下平衡方程：
- 竖直方向的平衡方程：${F}_{A}-{F}_{Cy}=0$
- 水平方向的平衡方程：${F}_{Ax}-{F}_{Cx}=0$
- 力矩平衡方程（以A为矩心）：${M}_{A}-{F}_{Cy}\cdot2=0$
通过这些方程，可以求解出${F}_{A}$、${F}_{Ax}$、${F}_{Ay}$和${M}_{A}$。
步骤 5：计算支座B的约束力
由于梁AC和梁CD在B处通过铰链连接，因此在B处有竖直方向的约束力${F}_{B}$。通过梁AC的受力分析，可以得到${F}_{B}$的值。
首先，考虑梁CD，它受到均布载荷q和力偶矩M的作用。由于梁CD在D处为固定端，因此在D处有竖直方向的约束力${F}_{D}$和水平方向的约束力${F}_{Dx}$，以及一个约束力矩${M}_{D}$。在C处，梁CD受到来自梁AC的力${F}_{C}$，该力可以分解为水平方向的${F}_{Cx}$和竖直方向的${F}_{Cy}$。
步骤 2：计算梁CD的约束力
对梁CD进行受力分析，可以得到以下平衡方程：
- 竖直方向的平衡方程：${F}_{D}-{F}_{Cy}-q\cdot2=0$
- 水平方向的平衡方程：${F}_{Dx}-{F}_{Cx}=0$
- 力矩平衡方程（以D为矩心）：${M}_{D}-{F}_{Cy}\cdot2+M=0$
通过这些方程，可以求解出${F}_{D}$、${F}_{Dx}$、${F}_{Dy}$和${F}_{Cy}$。
步骤 3：确定梁AC的受力情况
梁AC在A处为固定端，因此在A处有竖直方向的约束力${F}_{A}$和水平方向的约束力${F}_{Ax}$，以及一个约束力矩${M}_{A}$。在C处，梁AC受到来自梁CD的力${F}_{C}$，该力可以分解为水平方向的${F}_{Cx}$和竖直方向的${F}_{Cy}$。
步骤 4：计算梁AC的约束力
对梁AC进行受力分析，可以得到以下平衡方程：
- 竖直方向的平衡方程：${F}_{A}-{F}_{Cy}=0$
- 水平方向的平衡方程：${F}_{Ax}-{F}_{Cx}=0$
- 力矩平衡方程（以A为矩心）：${M}_{A}-{F}_{Cy}\cdot2=0$
通过这些方程，可以求解出${F}_{A}$、${F}_{Ax}$、${F}_{Ay}$和${M}_{A}$。
步骤 5：计算支座B的约束力
由于梁AC和梁CD在B处通过铰链连接，因此在B处有竖直方向的约束力${F}_{B}$。通过梁AC的受力分析，可以得到${F}_{B}$的值。