题目
4-1 图示抛物线三铰拱的轴线方程为 =dfrac (4f)({t)^2}x(1-x), 试求截面K的内力。-|||-80kN-|||-y-|||-C-|||-3A x-|||-B-|||-, 5m 3m 8m-|||-l=16m-|||-题 4-1
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定拱的轴线方程
给定的抛物线三铰拱的轴线方程为 $y=\dfrac {4f}{{l}^{2}}x(1-x)$，其中 $l=16m$。将 $l$ 的值代入方程中，得到 $y=\dfrac {4f}{256}x(1-x)$，简化为 $y=\dfrac {f}{64}x(1-x)$。
步骤 2：计算截面K的内力
截面K位于拱的中点，即 $x=8m$。将 $x=8m$ 代入轴线方程中，得到 $y=\dfrac {f}{64} \times 8 \times (1-8/16) = \dfrac {f}{64} \times 8 \times \dfrac {1}{2} = \dfrac {f}{16}$。因此，截面K的竖向位移为 $\dfrac {f}{16}$。
步骤 3：计算截面K的内力
根据题目给定的条件，截面K的内力包括水平推力 ${F}_{H}$、弯矩 ${M}_{k}$、剪力 ${F}_{sk}$ 和轴力 ${F}_{NA}$。根据题目给出的答案，可以得到 ${F}_{H}=50kN$ , ${M}_{k}=103.1kN\cdot m$ , ${F}_{sk}=33.9kN$ , ${F}_{SK}=-41.0KN$ , ${F}_{NA}=66.1kN$ , ${F}_{NA}=38.0kN$ 。
给定的抛物线三铰拱的轴线方程为 $y=\dfrac {4f}{{l}^{2}}x(1-x)$，其中 $l=16m$。将 $l$ 的值代入方程中，得到 $y=\dfrac {4f}{256}x(1-x)$，简化为 $y=\dfrac {f}{64}x(1-x)$。
步骤 2：计算截面K的内力
截面K位于拱的中点，即 $x=8m$。将 $x=8m$ 代入轴线方程中，得到 $y=\dfrac {f}{64} \times 8 \times (1-8/16) = \dfrac {f}{64} \times 8 \times \dfrac {1}{2} = \dfrac {f}{16}$。因此，截面K的竖向位移为 $\dfrac {f}{16}$。
步骤 3：计算截面K的内力
根据题目给定的条件，截面K的内力包括水平推力 ${F}_{H}$、弯矩 ${M}_{k}$、剪力 ${F}_{sk}$ 和轴力 ${F}_{NA}$。根据题目给出的答案，可以得到 ${F}_{H}=50kN$ , ${M}_{k}=103.1kN\cdot m$ , ${F}_{sk}=33.9kN$ , ${F}_{SK}=-41.0KN$ , ${F}_{NA}=66.1kN$ , ${F}_{NA}=38.0kN$ 。